- 締切済み
数学の問題です。
3つの実数 x, y, zは次の条件を同時に満たす。 4x + y + z = 0 6x² - yz - 18 = 0 このとき、 x のとりうる範囲は(ア)≤ x ≤(イ)である。 また、-2x³ + y² + z² は、x =(ウ)、y =(エ) 、z =(オ) のとき最小値(カ)をとる。 よろしくお願いします。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
- hrsmmhr
- ベストアンサー率36% (173/477)
関連するQ&A
- 「x,y,zを実数とする時、
「x,y,zを実数とする時、 (1)x^2+y^2+z^2=1 (2)x+y+z=1 (3)x<y<z を満たす時のy+zの値の範囲を求めよ」 という問題なのですが、 y+z=1-x、(1)よりx(y+z)+yz=0よって yz=x(x-1)、これより解と係数の関係から、 X^2-(1-x)X+x(x-1)=0が得られ、これよりy,zの存在条件は (1-x)^2-4x(x-1)≧0 3x^2-2x-1≦0 (3x+1)(x-1)≦0 -1/3≦x≦1 これを(2)に代入して 0≦y+z≦4/3 とやったのですが、回答欄を見ると(ア)<y+z<(イ)/(ウ)となっており、 また、(ア)の答えは1ということでした。 自分の解答を見ると(3)が無視されているので当然かとは思いますが、 これ以上どう解答を展開していけばいいか思い浮かびません。 申し訳ないのですが回答お願いします。 ちなみに (2)をx=1-y-zとして(1)に代入し、 (y+z)^2-(y+z)-yz=0 D≧0の時y+zは存在するから、 1+4yz≧0 yz≧-1/4・・・(4) という式は一応出ましたがいまいち使い方もわかりませんし、 実際に使えるのかさえわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 至急!!数学の問題です。
kを正の定数として、実数xの関数 f(x)=kx^2-2kx-3k+2x+3 を考える。 【1】y=f(x)のグラフの頂点の座標を(a,b)としたとき、a,bの値を求めよ。 【2】bの式をk倍し た式を、kの2仕次方程式とみなして、この2次方程式が正の実数解kをもつ条件を求めることにより、bの最大値は[ア]であることがわかる。bがこの最大値になるとき k=[イ]、a=-[ウ]である。 【1】【2】の解き方、及び【1】の解答、【2】の[ア][イ][ウ]に当てはまる解答を教えてください。 [ア]は一桁、[イ]は分数、[ウ]は一桁です。 長いですがどうか回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ……数学Aの問題……
X、Y、Zを実数とするとき、下記の問題を求めなさい (1) X^2+Y^2+Z^2≧XY+YZ+ZXを示し、等号が成り立つときの X、Y、Zの条件を求めなさい。 (2)X+Y+Z=1のとき、 XY+YZ+ZX≦1/3を示し、 等号が成り立つときのX、Y、Zの値を全て求めなさい。 を、教えてください(泣)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題を教えてください
分からなくて困ってます 至急教えてください。 よろしくお願いします 次の2つの関数について考える。 f(x)=2|x^2-x-2|+x-4 g(x)=2x+k ただし、xおよびkは実数である。 (1)y=f(x)とy=g(x)の2つのグラフが共有点を2つもつとき、kの値の範囲は[ア]である。また共有点を4つもつとき、kの範囲は[イ]である。 (2)f(x)≦g(x)となるようなxの範囲をIとする。Iに整数が3こ含まれるとき、kの範囲は[ウ]である。また、Iに整数が5こ含まれるとき、Kの範囲は[エ]である。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
問 x,y,zは実数であるとする。 (1)不等式 3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 が成り立つことを示せ。等号が成り立つ場合も調べよ。 (2)x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たすとき、 不等式 -1/8≦xy+yz+zx≦3 が成り立つことを示せ。 (1)は証明できました。 (2)の解説は以下のように参考書に載っていました。 (解説)x+y+z=tとおくと、x^2+y^2+z^2=x+y+zから、 xy+yz+zx=(t^2-t)/2 となるので、 まずtがとりうる値の範囲を調べる。 x^2+y^2+z^2=x+y+z=tを3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 に代入して、3t≧t^2 よって、0≦t≦3 この範囲におけるxy+yz+zx=(t^2-t)/2の増減を調べて(省略) -1/8≦xy+yz+zx≦3を示すことができる。(終) 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしているとき、 x+y+z=tは0以上3以下のある値をとる、 ということはこの解答で証明できていると思うんですが、 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしながら 動くとき、x+y+z=tは0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうることは 証明できていないような気がします。 どうして0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうるといえるんでしょうか。 ぜひ教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- どなたか中学数学の問題を教えてください><
x=√17-aとする、xが無理数になる正の整数aのうち、 最小のものはa=[ア]である、このときのxの少数部分をyとすると、 y = [イ] であるから、 1/x +y = [ウ] である、ただし、[ウ]は分母を有理化して答えよ。 です! 手順も教えて頂けたら嬉しくて飛び跳ねます!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2問あります。
2回立て続けにすみません。 2問は全く違う問題ですが、どうかよろしくお願いいたします。 1)いかなる実数aにたいしてもa^4+a*b^3 >= a^3+a*b^3がなりたつ時、実数bの値は b=アである。またそれが成り立つような整数はイ個あり、最大値はウである。 2)5x-y-2z=0および10x-3y-z=5をみたすx、y、zのすべての値に対して ア*x^2+イ*y+2*ウ*z^2+14=0 が成立する。ア・イ・ウは定数である。 ※^は乗、*はかけ算をあらわしてます。センター形式なので、アイウはそれぞれ1字ずつはいります。 解法をよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数