線形代数に関する質問です。

質問

シュミットの正規直行化法を用いて、次のベクトルの組を正規直行化するという問題ですが。。。
問題は以下のようになってu1を求めるときは分数の部分は0になって定められないので
これは問題がおかしいですか？それとも私が間違ったんですか？

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

NO.3 です。ぼけこいてました。申し訳ない。

誤り
∥A∥=a1・a1* + a2・a2* (*は複素共役を表す)

正
∥A∥=√(a1・a1* + a2・a2*) (*は複素共役を表す)
a1・a1* + a2・a2*は必ず非負の実数になります。

お礼

私は馬鹿な外国人で、日本に住んでいます。
大学に留学しているんですが、
たまに、先生が教えていただいたことはあまり理解できないかもしれません。
教科書を読んでも意味がわからなくなるときもありました。
なので、ここに聞いていただきました。
答えていただいてありがとうございました。
お世話になりました。

回答No.6

yyssaa

補足
｜a1｜ = √(1^2+i^2)です。
iは虚数でi = √-1なのでi^2は√-1^2 = -1
そして｜a1｜ = √(1^2+i^2)＝√(1+(-1))=0
ではないでしょうか？
について回答します。

複素数Ｚ と、その共役複素数Ｚ＊の積の平方根は、
複素数の「絶対値」と呼ばれ、| Ｚ | と表される。
例えば、Ｚ＝ａ＋ｊ ｂのとき、
| Ｚ | ＝ √（Ｚ・Ｚ＊） ＝ √（ａ２＋ｂ２ ）
（http://www.asp.c.dendai.ac.jp/courses/basic/kihon_complex01.pdf
　より抜粋）
ａ２＋ｂ２はa^2+b^2です。原文のまま抜粋したので、悪しからず。

a1=1+iの共役複素数は1-iであり、絶対値は
｜a1｜=√(1^2+1^2)になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

B-juggler

これはでる必要はないのかもしれないけど。

元代数学の非常勤講師です。

体調悪くて、辞めざるを得なかったけど、ある意味正解かも？

ため息しか出ない・・・。

複素ベクトルの、ノルムも出せなくなっちゃっているのか・・・。

通常のベクトルじゃないことは見て分かるでしょう？

長さは簡単に出せますか？

複素数ですよ！　いろいろと考えないと。

正しく調べて正しく理解してないから、

Ｎｏ．１，４さんのお世話になることになる。

上っ面だけ理解していてもダメだよ！　もっと根本から知っておいて損はないのだから。

複素ベクトルについてもう一回正しく調べること！

ｍ（＿　＿）ｍ　横からすみませんでした（他の回答者様各位）。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

kabaokaba

>標準内積Rnは２つのベクトルa,bに対して
>a．b＝ｔab＝a1b1+...+anbn
>と定義するとa．bはRnの内積である。また、このとき
>｜a1｜=√a1^2+A1^2...+an^2
>って書いてあるんですが。。。

それは「R^n」でしょ？
あなたは複素数でやってるんでしょ？

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

間違ってます。複素数ベクトルの大きさを表す ∥A∥は2項ベクトルでは

∥A∥=a1・a1* + a2・a2* (*は複素共役を表す)

です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

yyssaa

｜a1｜=√(1^2+1^2)=√2では？

お礼

ありがとうございました。

補足

｜a1｜ = √(1^2+i^2)です。
iは虚数でi = √-1なのでi^2は√-1^2 = -1
そして｜a1｜ = √(1^2+i^2)＝√(1+(-1))=0
ではないでしょうか？

回答No.1

kabaokaba

教科書をよく見ましょう
複素ベクトルの標準的な内積の定義はどうなってますか？

お礼

ありがとうございました。

補足

標準内積Rnは２つのベクトルa,bに対して
a．b＝ｔab＝a1b1+...+anbn
と定義するとa．bはRnの内積である。また、このとき
｜a1｜=√a1^2+A1^2...+an^2
って書いてあるんですが。。。