線形代数学の証明です。

質問

次を証明せよ、

(1)U⊂V：部分ベクトル空間
　　　とするとき、
　　dimU≦dimV

(2)rank tA＝rankA

（tAは、Aの転地行列の意味です）

わかる方、いらっしゃいましたら、おしえてください。
おねがいします。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

証明は定義に依存するので
授業を聞いてそれで答えを作るしかない

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(1)
Uの基底を延長してVの基底を構築できるから明らか

ただし，その延長そのものの存在を証明する必要があるかは
授業の流れに依存．
もっとも「延長の存在証明」そのものは
「基底の存在」に依存するので「基底の存在」を仮定すれば
比較的容易に証明できる．
ついでにいえば，上の話は有限次元の場合に限定．
無限次元の場合は結論は同じでも違うことを考えないとダメ

(2)
階段行列を考えれば自明
＃階数のどの定義を使い，何を定理としているかに依存する

お礼

わかりました。
なんとかかけました!!
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

dim とか rank の定義は?

補足

ベクトル空間 V に対し、「dim V」は V の次元、
行列 A に対して、rank A は A の階数を表す

です。