線形代数についての質問です。

質問

線形代数についての質問です。

下記のような問題を出されたのですが、模範回答がなく、回答があっているのかどうか判断できません。どなたか回答していただけないでしょうか？

[問題]

ベクトルＲの（標準基底における）ベクトルとして、次の２つの組がある。

ベクトル＜Ａ10,Ａ20＞＝＜（１,√３）（１,０）＞

ベクトル＜Ｂ1,Ｂ2＞＝＜（２,１）（１,２）＞

次の項目に答えよ。

１）各ベクトルのノルム∥Ａ10∥,∥Ａ20∥およびベクトルＡ10とベクトルＡ20のなす角θを求めよ。

２）ベクトル＜Ａ10,Ａ20＞＝＜（１,√３）（１,０）＞をベクトル＜Ｂ1,Ｂ2＞を基底として表せ。それをベクトル＜Ａ11,Ａ21＞として表記せよ。

３）ベクトル＜Ｂ1,Ｂ2＞の正規直行系を基底としてベクトル＜Ａ10,Ａ20＞を表せ。それをベクトル＜Ａ12,Ａ22＞と表記せよ。

４）ベクトル＜Ａ12,Ａ22＞に対して、問題（１）と同じことを行い、結果を比較してコメントせよ。

５）ベクトル＜Ａ11,Ａ21＞に対して、問題（１）と同じことを行って結果をコメントせよ。

以上です。わかる方よろしくお願いいたします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

問題を、和訳してみよう。

実(２次)ベクトルの標準基底における成分表示として、次の２つの組がある。
A10 = (1,√3),　A20 = (1,0) の組と、
B1 = (2,1),　B2 = (1,2) の組。

次の問題に答えよ。
１）各ベクトルのノルム ∥A10∥, ∥A20∥、および、A10 と A20 のなす角θを求めよ。
２）A10, A20 を、{ B1, B2 } を基底として成分表示せよ。
３）**** 翻訳不能。{ B1, B2 } は、正規直交系ではない。****
４）問題(１)の計算を、(２)の成分表示上で行い。(１)と比較してコメントせよ。
５）問題(１)の計算を、(３)の成分表示上で行い。(１)と比較してコメントせよ。

斜交系での計量について、練習問題を作る人の身になって考えれば、
このような出題をしてしまった先生の気持は解る。優秀な教師だとは思えないが。

いずれにせよ、(４)の「比較してコメントせよ」が重要な部分だろうから、
「斜交系における内積の計算について、正規直交系での成分計算と比較して
思うところを述べよ。」というレポートの課題だと思って、取り組んでみるといい。

回答No.1

Tacosan

「自分はこのように計算してこんな答えを得たんですが, あってますか?」という形の質問なら反応がありそうなんだけどねぇ....
さておき, 問題は本当にこの通りなんですか? もしそうだとすると, 問題として適切とは思えません.
「ベクトルＲの（標準基底における）ベクトル」とは何のことでしょうか? 「ベクトルR のベクトル」というのは数学的におかしな表現ですし, これが「(実数空間を自然に解釈して得られる) ベクトル空間R のベクトル」のことであれば意味は通りますがその後の書き方と整合しません.
また, 例えば
「ベクトル＜Ａ10,Ａ20＞＝＜（１,√３）（１,０）＞」
と書いた場合, 「＜Ａ10,Ａ20＞」というペアによって 1つのベクトルを表すものだと解釈できますが, その通りですか?
もっといえば 3) は問題の体をなしていません. なぜなら「ベクトル＜Ｂ1,Ｂ2＞の正規直行系」に対する自然な解釈ができないからです.