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積分できません
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ヒントだけ。 球面座標に変数変換するとφ積分はすぐにできます。 次にrについて積分を行いますが、これはθの範囲で切り分けて計算を行います。 cosθ>0の範囲とcosθ<0の範囲で分けます。 cosθ>0の範囲での積分。 これはrが複素数であるとすると、被積分関数がいたるところで正則であることを利用します。 つまり、複素平面上の閉じたい経路に沿った積分が"0"になることを使います。 次のような経路に沿った積分を考えてみるとよいでしょう。 1.実軸上でr=0～R 2.r=Rからr=0を中心に半径Rの円周を時計回りにπ/2 (r:R～-iR) 3.虚数軸上をr:-iR～0 R→∞とすると1.が求める積分になり、3.は計算できる形になります。さて2.はどうなるか。 1.2.3.の積分を足すと"0"になることから1.の積分の値を求めることができるでしょう。 cosθ<0の場合は経路を変えて考えないといけません。
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