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積分の問題
量子力学の期待値を計算する過程で ∫[0,∞](1/r)exp(-r)dr なる積分がでてきました。できそうでできないのですが、誰かわかる方、方法を教えていただけないでしょうか。 複素積分でも試したのですが、 ∫[0,∞](1/r)sinh(-r)dr=πi とまでいって、πがでてきてしまって手詰まりです。
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被積分関数は x がゼロに近いところで 1/x のように 振る舞いますから，積分の下限から log 発散が起こります． 質問の式以前に何か間違いがあるように思われます． 波動関数が違っている，期待値の表現が違っている， 体積(or 面積)要素を忘れている， など大丈夫でしょうか．
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お礼
回答ありがとうございます。 ああ、ヤコビアンを乗じるのを忘れてました。 与えられた波動関数が初めから曲座標だったのでうっかりしてました。ありがとうございます。