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極座標での積分について。

極座標での積分について。 次の複素関数の積分を極座標で計算しないといけないのですが、うまくいきません。 Φ(r,t) =∫(1/2π)dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 どなたか分かる方教えてください。

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  • ベストアンサー
  • crouthai
  • ベストアンサー率93% (15/16)
回答No.1

>極座標で計算しないといけない この積分を見た限り、スカラーkのみの(1重)積分で、 球座標うんぬんの話ではない気が。 この場合、指数関数の引数を平方完成し、 ガウス積分の公式をつかいましょう。 もしも、k・r=|k|*|r|cosθであり、 積分が体積積分で体積要素がsinθdkdθdφであれば、 まずφの積分、次にθの積分、最後にkの積分というステップで 計算できます。 kの積分は留数積分を使いましょう。

lovebuturi
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 指数関数の引数を平方完成し、ガウスの積分の公式を使う方法は、授業で計算しました。 計算練習のために、極座標で積分をするようです。 私が理解力がなくて、crouthaiさんの「もしも、・・・」の後からがよく分かりません。もしよろしければ、少し具体的に教えてください。

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