シュレディンガー/複素積分の解法とヒント
- シュレディンガー方程式を用いた複素積分の解法についてヒントを求めています。
- 積分の計算においてオイラーの公式やガンマ関数の活用が必要ですが、まだガンマ関数について学習していないため、使用方法についてわからない状態です。
- 初歩的な複素積分を扱っており、解けるヒントを求めています。
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シュレディンガー/複素積分
すみません、なにかヒントをください。学部2年女子です。 シュレディンガー方程式、 ih（∂ψ/∂t）＝－（h^2/2m）（∂^2ψ/∂x^2） の解Ψ（x,t）＝1/√(２π)∫exp(-ihk^2/2m＋ikx)・F(k)dk F(ｋ)を求めたところ、 F(k)＝A√2σexp(-σ^2k^2) になりました。 そこで解にあてはめて、積分をしたいのです。 （ｈバーをｈとかきました。Aは定数です。（規格条件から求め済）積分区間はどれも-∞から∞です。） 積分から先に息詰まりました。 自分では ∫exp(-ihk^2/2m＋ikx)・exp(-σ^2k^2)dk の計算でオイラーの公式でとくのかな？ とも考えましたが、先生がヒントでガンマ関数を使うとか言っていて、 もうよくわかんない状態です。 ちなみにまだガンマ関数、を習っていなく、使い方もよくわかりません。（一応調べましたが、理解できる能力がありませんでした） 複素関数は本当に初歩的な複素積分しかやっていません。 なにか解けるヒントをと思い投稿しました。 恐縮ですがどうぞご教授のほどおねがいします。 また、見難い文章ですみません。 なにか間違いがあればご指摘くださぃ
- dogtaisi
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>Ψ（x,t）＝1/√(２π)∫exp(-ihk^2/2m＋ikx)・F(k)dk Ψ（x,t）＝1/√(２π)∫exp(-ihk^2t/2m＋ikx)・F(k)dk の誤植ですかね？(expの中の第1項にtをかけました) とりあえず、今の状況としては、 (t=0での？)適当な初期条件を満たすように >F(k)＝A√2σexp(-σ^2k^2) というのを求めたので、一般のtについてψ(x,t)を計算しようと思ったが、 >∫exp(-ihk^2/2m＋ikx)・exp(-σ^2k^2)dk をどうやって計算すればいいか分からん、という感じでしょうか。 まぁ、expの中身が2次式ですから、平方完成してやればガウス積分の形になりますよね。 あと、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E7%A9%8D%E5%88%86 を見ると、ガンマ関数云々とありますので、先生のヒントはこれの事を言っているのかも。
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