- ベストアンサー
積分ができません!
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- シュレディンガー/複素積分
すみません、なにかヒントをください。学部2年女子です。 シュレディンガー方程式、 ih(∂ψ/∂t)=-(h^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2) の解Ψ(x,t)=1/√(2π)∫exp(-ihk^2/2m+ikx)・F(k)dk F(k)を求めたところ、 F(k)=A√2σexp(-σ^2k^2) になりました。 そこで解にあてはめて、積分をしたいのです。 (hバーをhとかきました。Aは定数です。(規格条件から求め済)積分区間はどれも-∞から∞です。) 積分から先に息詰まりました。 自分では ∫exp(-ihk^2/2m+ikx)・exp(-σ^2k^2)dk の計算でオイラーの公式でとくのかな? とも考えましたが、先生がヒントでガンマ関数を使うとか言っていて、 もうよくわかんない状態です。 ちなみにまだガンマ関数、を習っていなく、使い方もよくわかりません。(一応調べましたが、理解できる能力がありませんでした) 複素関数は本当に初歩的な複素積分しかやっていません。 なにか解けるヒントをと思い投稿しました。 恐縮ですがどうぞご教授のほどおねがいします。 また、見難い文章ですみません。 なにか間違いがあればご指摘くださぃ
- ベストアンサー
- 物理学
- 極座標での積分について。
極座標での積分について。 次の複素関数の積分を極座標で計算しないといけないのですが、うまくいきません。 Φ(r,t) =∫(1/2π)dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 どなたか分かる方教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 複素積分の計算について。
複素積分の計算について。 正攻法ではないのですが、次の複素積分をべくとるkについて極座標で表して計算したいです。 Φ(r,t) =(1/2π)^3 ∫ dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 ベクトルkについて極座標表示すると、指数の中に三角関数が出たりして、それ以降ができません。どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- x^xの積分の正式な求め方
x^xの積分の求め方で、exp(-k)置換積分法(正式にはどういうのかしりませんので私がかってに呼んでるだけですが・・・)で求めたら(x^2) logxになりましたが,どうも置換積分法にたよりすぎている気がします。 これ以外の方法はどういうのがあるでしょうか?webを見ても探しきれませんでした。 頭のリフレッシュということで30年ぶりに数学を再勉強中です。よろしくおねがいします。 A) 置換積分法によるx^x積分 x^x=exp(-k) 以下e(-k) で置換 x=e(-kx^-1), k=-log(x^x)=-xlog(x) なので ∫x^x dx = ∫e(-k) de (-kx^-1)/dk dk = ∫e(-k) (-xde(k)) dk = -∫xe(0) dk = -xk k=-xlog(x) なので ∫x^x dx = (x^2) logx
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^n (1/xを含む)の微積分の求め方
x^n(1/xを含む)の微積分の求め方で、1/xだけexpを使って積分しこれだけlog(x)となりますが、共通的にならないか・・・ということで、すべてexpで置換たらいいのではということで考えました。おおむね下記のような考えで丈夫でしょうか? 頭のリフレッシュということで30年ぶりに数学を再勉強中です。よろしくおねがいします。 A) x^n積分 x^n=exp(k) と置換 x=exp(k/n), k=log(x^n)=nlog(x) なので ∫1/x^n dx = ∫(1/exp(k)) dexp (k/n)/dk dk = ∫exp(-k)exp(k/n)/n dk = ∫exp(k(1-n)/n)/n dk ここで n=1 の場合は ∫(log(1),log(x)) exp(0)/n dk = ∫(0,log(x)) dk = log(x) ∫1/x dx = log(x) n=1 以外の場合は = (1/(1-n)) exp(k(1-n)/n) = (1/(1-n))exp((1-n)log(x)) = -(1/(n-1)) exp(-(n-1)log(x)) = -(1/(n-1)) exp(-log(x^(n-1))) ∫1/x^n dx = -(1/(n-1)) (1/x^(n-1)) n=-nと置換えると ∫x^n dx = (1/ (n+1)) x^(n+1) B) 微分も同じように x^n=exp(k) と置換 x=exp(k/n), k=log(x^n)=nlog(x) なので dx^n/dx = dexp(k) /dx = (dexp(k) /dk)(dk/dx) = exp(k) dlog(x^n)/dx = exp(k) n dlog(x)/dx = exp(k) n (1/x) x^n=exp(k) なので = n x^n /x^-1 = nx^(n-1)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なんときなりました!ありがとうございました!!