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積分∫[-∞,∞]cosbx*exp(-ax^2)dx

　タイトルの実定積分を複素積分を利用（留数定理等）して行いたいのですが、上手くいきません。 　a=const>0,b=const,ガウス積分利用可です。 　フーリエんとこ勉強していたのですが、 形的には∫[∞,∞]exp(-ikx)*f(x)dxが一般的な形ではないかと・・ f(x)=exp(-ax^2)の場合です。 よろしくお願いします。

  • Sin0
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  • rabbit_cat
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回答No.1

面倒なことを無視して、ただ計算すればいいだけなら、 ∫[-∞,∞]cosbx*exp(-ax^2)dx = Re[∫[-∞,∞]exp(-ax^2+ibx)dx] = Re[∫[-∞,∞]exp(-a(x-ib/(2a))^2 - b^2/(4a))dx] = √(π/a) * exp(-b^2/(4a)) です。

Sin0
質問者

お礼

回答誠にありがとうございます。確かにそうですね（＾＾）。 複素積分を利用した方法で解けとの要請がありましたので・・（汗 上手い積分経路があると思うんですが・・どうなんでしょう・・。 また機会があればよろしくお願いします。

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