- ベストアンサー
積分について
積分について (1/√(2π))∫(-∞から3)exp[-t^2/2]dt の積分をお願いします。 積分がマイナスになるはずがないのにマイナスになってしまいます。 exp[-t^2/2]の微分は-t*exp[-t^2/2]だから exp[-t^2/2]の積分は(-1/t)*exp[-t^2/2]ですよね？ 微分があってるのか不安です。 解説をお願いします。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 積分（急いでます，焦ってます）
∫{(t)^(-1/2)・exp(-kt)}dt の積分がわかりません。部分積分をやってみたのですが，どうも上手くいきません。 あと， ∫{erf(kt)^(1/2)}dt の積分方法をしていたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- すこしやりがいのある積分の微分
この積分をｔで微分する問題です． ∞ W(t)=∫exp(-rs)*R(s)ds ｔ です． 僕の考えとしては， まず，定積分を求め，ｔの変数として求めてから， ｔで微分すると思います． つまり，exp(-rs)部分は，∞で，０となり，計算がしやすくなるはずです．しかし，∫の中身がｓに関する合成関数なのです．部分積分をやったり，いろいろ試したのですが，複雑に考えてしまい，できませんでした． 最終的に証明したい結果は， 上記積分を，ｔで微分すると， ∴ ｒ＝R/W+{(dW/dt)/W} ※(dW/dt)は，Wのドットです． となる関係を導出したいわけです． この関係は答えです． どうぞ，よろしくお願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- e＾-1/Tの積分
現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「積分法」の式変形がよくわかりません。
現在、「積分法」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は 関数S(1→x)｛(2-t)logt｝dt(1≦x≦e)の最大値、最小値を求めよ。です。 S(1→x)は積分範囲を示しています。 私は、 当然のことながら、これを微分するので、部分積分をしました。Logtを微分するので、(2-t)を積分しました。そして、] [（2t-t^2/2）logt]-S（2t-t^2/2）(1/t)dt と解いたのですが、 解答でも部分積分をしているのですが、解答では、、 (2-t)の微分が｛-(2-t)^2｝/2となっていて、 ［｛-(2-t)^2｝/2*logt］-S｛-(2-t)^2｝/2 (1/t)dt となっていました。 ｛-(2-t)^2｝/2を逆に微分してみると確かに（２－ｔ）にはなるのですが、 素直に計算すれば、（2t-t^2/2）となると思います そこで質問なのですが、このような変形はよくあるのでしょうか？ どういう目的でこのような変形をしているのでしょうか？この後の解法を読んでもその意図がわかりません。 式がわかりにくい書き方ですいません。 私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分回路における微分方程式の解
微分回路では入力、出力電圧をそれぞれVi、Voとすると dVo/dt + Vo/RC = dVi/dt (1) という微分方程式が成り立ちます。これを解くと Vo = Vi×exp(-t/RC) になるらしいのですが、(1)の微分方程式を解くことができません。 積分回路の微分方程式 dVo/dt + Vo/RC = Vi/RC は変数分離によって Vo = Vi(1 - exp(-t/RC)) という解が求まったのですが。 (1)の微分方程式の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ありがとうございました。