• 締切済み

畳み込み積分の計算

レーダのチャープ信号をexp(jπkt^2)、 参照波をチャープ信号の複素共役exp(-jπkt^2)とし、 パルス圧縮時の畳み込み積分処理の計算を ∫exp(jπkτ^2)*exp(-jπk(τ-t)^2)　dτ（積分範囲は-T/2～T/2) とすると計算結果が T・exp(-jπkt^2)・sinc(πkTt)になると文献にありました。 文献によってはこの結果のexp(-jπkt^2)が無いものが多く、 結果はT・sinc(πkTt)とあります。 この式exp(-jπkt^2)はパルス圧縮結果に参照波成分が含まれているという 意味なのでしょうか？ その場合、T・sinc(πkTt)のsinc関数とは波形が異なると思いますが、 どんな波形イメージになるのでしょうか？ 実際の処理では除去される信号なのでしょうか？ チャープのセンター周波数で位相検波処理する等で除去されたり するんでしょうか？

みんなの回答

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

レーダーがどうなってるかは知りませんけど、 > ∫exp(jπkτ^2)*exp(-jπk(τ-t)^2)dτ この不定積分は 　　- j exp(-jπkt(t-2τ))/(2πkt) + C であり、従ってτ=-T/2～T/2の範囲の定積分は 　　- j ( exp(-jπkt(t-T)) - exp(-jπkt(t+T)) )/(2πkt) 　　= - j exp(-jπkt^2)( exp(jπktT) - exp(-jπktT) )/(2πkt) 　　= exp(-jπkt^2)(sin(πktT))/(πkt) 　　= exp(-jπkt^2) T sinc(πktT) 　この結果は「参照波」 　　exp(-jπkt^2) = cos(πkt^2) - j sin(πkt^2) とT sinc(πktT)との積になってますから、「参照波」で割り算しないとT sinc(πktT)が取り出せませんねー。

sayataro1210
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます。やはり、このままでは残りますよね。割り算の仕組みが何処かに無いか確認してみます。

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