畳み込み積分と畳み込み演算

質問

こんにちは。
今、ディジタル信号処理についてレポートを作成しています。

その中で、畳み込みについて書こうと調べているんですが、
手元にある参考書などをみてもよくわからないんです。

まずひとつ、
Σx(t)y(t-i)
この式で表されるものを、畳み込み演算と言うのだと思っていました。
しかし過去の質問を見て、これは実は畳み込み和と言うのではないかなと思ったのですが、畳み込み和でいいのでしょうか？

そして、畳み込み積分と畳み込み和は、一体何が違うのかがよくわかりません。
畳み込み積分と畳み込み和は、具体的に何が違うのか？
どのような時は畳み込み積分で、どのようなとき畳み込み和なのか？
また、畳み込み和→畳み込み積分(orその逆）のように、
式の変形で導き出すことはできるのでしょうか？

畳み込み和は、行列の形に表せること、
これをシステムとして実現したものがFIRフィルタであることはわかります。
畳み込み積分については、
∫h(t-τ)x(τ)dτ＝h(t)＊x(t)
という式であることぐらいしかわかりません；

できるだけ詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

guuman · ベストアンサー

勘違いしていました
もっとシンプルです

ディジタル信号や離散時間信号は

ｘｓ（ｔ）＝Σ［ｎ：－∞＜ｎ＜∞］・ｘ［ｎ］・δ（ｔ－ｎ・Ｔ）

と言う風に表されますから

インパルス応答が
ｈｓ（ｔ）＝Σ［ｎ：－∞＜ｎ＜∞］・ｈ［ｎ］・δ（ｔ－ｎ・Ｔ）
の処理系を通すと出力は

∫ｄτ・ｘｓ（τ）・ｈｓ（ｔ－τ）
＝∫ｄτ・ｘｓ（ｔ－τ）・ｈｓ（τ）

で表され離散時間系であっても積分形で表現できます

ということでｈｌ（ｔ）なるものを癌が得る必要はありません

お礼

お礼が遅くなりまして、すみません。

つまり、離散時間系で畳み込みと言った場合、
積分形でもΣであっても、どちらの表現でもいいと言うことですね。

どうもありがとうございます。

回答No.1

guuman

畳み込みといったほうがいいでしょう

畳み込みについてはそんなに含蓄がある概念ではないので詳しくは無です

ディジタル信号や離散時間信号は

ｘｓ（ｔ）＝Σ［ｎ：－∞＜ｎ＜∞］・ｘ［ｎ］・δ（ｔ－ｎ・Ｔ）

と言う風に表されますから

印パルス応答が
ｈｓ（ｔ）＝Σ［ｎ：－∞＜ｎ＜∞］・ｈ［ｎ］・δ（ｔ－ｎ・Ｔ）
の処理系を通すと

ｈｌ（ｔ）＝Σ［ｎ：－∞＜ｎ＜∞］・ｈ［ｎ］・ｌ（ｔ－ｎ・Ｔ）

ｌ（ｔ）はｔ＝０で１ｔ≠０で０

として

∫ｄτ・ｘｓ（τ）・ｈｌ（ｔ－τ）
＝∫ｄτ・ｘｓ（ｔ－τ）・ｈｌ（τ）

で表され離散時間系であっても積分形で表現できます