• ベストアンサー

積分

R(t)=∫t to(V0)dt・・・・・1 R(t)=V0[t]t t0 dt・・・・・2 積分をといた時,1式から2式になる理由を教えてください ∫・・積分 t0・・t0から t・・tまでの範囲って言うことです。 V0・・・初速度 d・・デルタ R・・位置ベクトル   t [t]   to って事です。

  • t-4
  • お礼率25% (17/67)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Interest
  • ベストアンサー率31% (207/659)
回答No.1

t-4さんは、高校生ですか? dt とΔt は意味が違うので、 > d・・デルタ という説明は不適切です。(気持ちはわかりますが。) 何が書いてあるのか理解するまでに手間取ってしまいました。 まず、式(1)において、初速 V0 は時間の関数ではなく定数ですので、積分の外に出せますね。そうすると、積分の中身は1ですから、1を不定積分すれば t が出てきます。ここまででわかっていただけましたか? > R(t)=V0[t]t t0 dt・・・・・2 もう dt いりませんね。 ここまで書いておきながらなんなんですけが、定積分で積分変数と積分区間に同じ変数を書いてしまうのって、ありでしたっけ??

関連するQ&A

  • 極座標での積分について。

    極座標での積分について。 次の複素関数の積分を極座標で計算しないといけないのですが、うまくいきません。 Φ(r,t) =∫(1/2π)dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 どなたか分かる方教えてください。

  • 運動方程式の微分積分の計算

     運動方程式の微分積分の計算方法がわかりません。詳しく教えてもらえると嬉しいです。よろしく、お願いします。以下はテキストの抜粋です。 m・dv/dt = F(r) 両辺に速度 v=dr/dt をかけると mv・dv/dt = F(r)・dr/dt となる。ここで、 v・dv/dt = d/dt(1/2v^2)  ← この式変形が、分かりません。1/2も不明です。 と変形できるので、上の式は d/dt [1/2 mv^2(t)] = F・dr(t)/dt

  • 複素積分の計算について。

    複素積分の計算について。 正攻法ではないのですが、次の複素積分をべくとるkについて極座標で表して計算したいです。 Φ(r,t) =(1/2π)^3 ∫ dk exp{ik・r - Dt(k^2)} ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。 ベクトルkについて極座標表示すると、指数の中に三角関数が出たりして、それ以降ができません。どなたか教えてください。

  • 物理の積分がわからない。

    物理の積分なんですが、a=加速度、v=速度、t=時刻を表すとして、 今a=dv/dt⇔dv=adtが成り立っているとします。この両辺を積分するとv(t)=at+C (Cは積分定数) になるみたいなんですが、これが理解できません・・。 不定積分Cはわかりますが、d/dtはtについて微分しろってサインですから、これをtについて積分すればなくなりますよね? すると右辺だけ積分したものはvになり、これと同じ処理をして等号を維持するにはaを積分して、加速度の積分=速度と習ったので実行すると、v=vになってしまいわけがわかりません・・・。 ご教授お願いします。

  • 保存力に関する質問です。

    以下の文章でわからない点が多数ありました。
以下にわからなかった点を示します。

 (1) V との内積をとると
mV・(d/dt)V = F・V.
(d/dt)(mV^2/2) = F・V. 
>まずどうして内積をとるとこう変形できるのでしょうか?

 (2)積分して,初期値を添え字 o で,また空間的位置を R で表すと
 >空間的位置とはなんですか?位置ベクトルでしょうか? (2) 

mV^2/2 - mVo^2/2 = ∫F・V dt = ∫F・dR...(2)
 >どうして左辺は定積分なのに右辺は不定積分なのですか? (4)
∫F・V dt = ∫F・dRと変形できるのはどうしてなのでしょうか?

 (5)2)の不定積分は -φ(R) と書くことができます.   
>どうしてこう書けるのかわかりません。
 (6)φ(R)は位置 R だけに依存して,エネルギーの次元を持ちますから,位置エネルギーと呼ぶことができます
   >エネルギーの次元をもつとはどういうことですか?
 (7)
φを使うと(2)は
mV^2/2 - mVo^2/2 = -φ(R) + φ(Ro).   
>どうして不定積分なのに右辺はこう書けるのですか?
 大変質問が多いですが、教えてくださると助かります。どうかよろしくお願いします。 ↓もとの文章(保存力と力学的エネルギーの保存について) 『ベクトルを大文字で,スカラーを小文字で表すとします.質点の質量を m,速度を V,働く力を F,時間を t とすると,運動方程式は
m(d/dt)V = F...(1)
V との内積をとると
mV・(d/dt)V = F・V.
(d/dt)(mV^2/2) = F・V.
積分して,初期値を添え字 o で,また空間的位置を R で表すと
mV^2/2 - mVo^2/2 = ∫F・V dt = ∫F・dR...(2)
(2)の積分がその経路によらず,始点と終点だけで決まるような力 F を保存力といいますから,(2)の不定積分は -φ(R) と書くことができます.φ(R)は位置 R だけに依存して,エネルギーの次元を持ちますから,位置エネルギーと呼ぶことができます.φを使うと(2)は
mV^2/2 - mVo^2/2 = -φ(R) + φ(Ro).
よって,
mV^2/2 + φ(R) = mVo^2/2 + φ(Ro)...(3)
(3)は力学的エネルギーが保存されることを示しています.』

  • ベクトルの微分積分です.よろしくお願いいたします.

    時間tにともなって運動する質量mの質点Pの位置ベクトルをr(ベクトル)=r(t)とする.この質点が原点Oに向かう力f(r)r(ベクトル) (r=|r(ベクトル)(t)|)を受けながら運動するとき,運動方程式m(d^2r(d^2r(ベクトル)/dt^2)=f(r)r(ベクトル) が成り立つ. このとき,次のことを証明せよ. (1)r(ベクトル)×r'(ベクトル)=Kは定ベクトルであって,r(ベクトル)・K=0である. (2)K=0ならばこの質点は原点を通る直線上を運動する. よろしくお願いいたします.

  • ベクトルの積分

    r↑はtの関数、r=|r↑|、nは実定数として次の積分をせよ。 ∫[(1/r^n)(dr↑/dt)-{n/r^(n+1)}(dr/dt)r↑]dt この問題はどのように解けばいいのでしょうか? ベクトルの微分ならなんとなくチェーンルールでできるのですが積分は…どうすればいいのでしょうか。 勘でr↑/r^nをtで微分したら被積分関数になったので答えはわかるのですが、さすがに答えとそれを微分しただけではだめですよね。 教えてください。

  • 積分計算

    力学の問題で、数学的に分からないところがあるので質問させて頂きます。 次のような微分方程式   (d/dt)^2 r  =  -A/r^2   (  r = r(t)   A = const  ) がありまして、こいつの両辺にdr/dtを掛ける事で次のように変形し、積分に持ち込める事を以前教えて頂きました。   (d/dt) (dr/dt)^2 /2  =  A(d/dt) (1/r) 積分すると、次の結果が導けると思います。   dr/dt  =  √(2A/r + C) もう一度積分すればrの値が求められると思うのですが、この先がどうしても思いつきません。。 初期条件は r(0) = R , (dr/dt)(0) = 0 です。ご存知の方いらっしゃいましたら宜しくお願い致します。

  • 物理化学の積分

    物理化学の反応速度論における積分の使用目的がわかりません。 積分型速度式というらしいのですが、一次反応において、その速さは -d[A]/dt=k[A] これを整理して d[A]/[A]=-kdt これを積分していくと速度式に変形されるのですが、この式を積分することにより何を求められるのでしょうか? たとえば、次に示すのは私の理解している積分の概念と、具体的な使用の意味です。 f(x)をx1~x2の範囲で積分すると、f(x)のグラフのx1~x2の範囲におけるグラフとx軸間の面積が求められますよね?で、このx1~x2の範囲がとっても微小な場合、f(x)のx1≒x2におけるx軸からの長さが求められますよね。 x1~x2の範囲がとっても微小な場合、f(x)を積分して求められる値は、f(x1)≒f(x2)だと私は考えております。 で、その範囲がだんだん広がって、値をどんどん積んでいけば、総合的な値が求められます。 そして、ここからが具体的な使用目的なんですが、 たとえば、速さvを、時間tで積分すると、その指定された範囲時間内の移動距離が求められます。 おなじく、基質の濃度の時間ごとの変化量を、時間tで積分すると、各瞬間の変化量がどんどん積み重なり、結果総合的な変化量が求められます。 私が知りたいのは後半のような具体的な意味です。 それとも、ここでの積分は変形して速度式を導くためのひとつの方法とでも考えたほうがよいのでしょうか?

  • 角速度ベクトルωは、cにdθ/dtを掛けたもの ?

    半径rの円に沿ってvの速度で等速回転しているとき、速度の大きさは v=r*(dθ/dt)……図7参照 速度ベクトルvは、位置ベクトルrの方向変化の割合を示すものであるが、これを示すものとして、 回転運動面に垂直な方向を指す単位ベクトルcを導入する。 角速度ベクトルωは、cにdθ/dtを掛けたもので、 ω=(dθ/dt)*c……図8参照 とする。 という解説がありました。 ここで質問です。 1.ω=(dθ/dt)*cとなるのが分かりません。  分かりやすい説明をお願いします。 2.図7と、図8でrが出てきますが、同じものなのですか。  図7と、図8では、rの大きさが違うように思えるのですが。 以上、宜しくお願いいたします。