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確率の問題です
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5がk回出る確率をP(k)、 5がk回出たときに、4か8が1回以上出る確率をQ(k)、 5がk回出たときに、4か8が1回も出ないで2か6が2回以上出る確率をR(k)とすれば、 求める確率は、 P=Σ[k=1・・・n]P(k)(Q(k)+R(k)) です。 あとは、P(k)、Q(k)、R(k)を求めて計算するだけです。 この計算はけっこう難しいとは思いますが、自分でやってみてください。 答えには、9^n、8^n、5^n、4^nなどの項がでてきます。 ちなみに、 n=2のときは、4/9^2 n=3のときは、102/9^3 n=4のときは、1608/9^4 となります。
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- QoooL
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#1 です。 何度もすみません。 暗黙もマナー → 暗黙のマナー です。 (3) (2)が満たされないときには、他の偶数のカード(2、6)が2枚とも含まれる ↓ (3) (2)が満たされないときには、他の偶数のカード(2、6)のいずれかもしくは両方が合計2枚以上含まれる に訂正します。 (2、6)(1、3、5、7、9) どちらのグループから何回選ぶのか、は、確かに #3 様がおっしゃっているように、5の出る回数で分けた方がすっきりします。
- QoooL
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No.1 です。 ちなみに、場合分けは 2段階なので、 もし高校向けだとすると 多少難しい問題だと感じます。 【記述例】 n回繰り返すときの求める確率を P(n)で表すとする。 例えば3枚選んだカードの組み合わせが 3、4、6 だった場合、 (3,4,6) で表すとする。 n回カードを選んだときの組み合わせは、9のn乗 通り。 [1]n=1 のとき 最大の数は 20より小さいから P(1)=0 [2]n=2 のとき (4,5) の1通りのみ((5,4)については以下の 2! で処理しています)。 P(2)= 1 x 2! ÷ (9^2) [3]n=3 のとき [3a] 5を1枚含み、4を1枚含み、あとは奇数のみのとき [3b] 5を1枚含み、8を1枚含み、あとは奇数のみのとき [3c] 5を1枚含み、偶数を2枚以上含むとき ※ 偶数を2枚以上含む、というのは、「奇数しか含まない場合を引く」 と考えた方が早そうです。 [4] … 省略 [1]~[x] より … 参考になりましたでしょうか。 これまでたくさんの学生を教えてきましたが、 「自力で答えを見つけよう!」 と粘るか粘らないかが、実力をつけるためのかなり重要な分かれ目だと思います。 がんばってください。
- QoooL
- ベストアンサー率66% (103/155)
学生の、宿題と思われる問題の、丸投げ質問については、 ここでは嫌う人が多いようなので(そういう質問者様ばかりだったらサイトがパンクしますよね、暗黙もマナーです) 「私は、こうこう考えていますが、ここがわかりません」 という質問で立て直した方が良いと思いますよ。 通報されてもおかしくないと個人的に思います。 なので、私はヒントのみ記しておきます。 20で割り切れる = (1) 必ず 5 のカードは含まれる。 (2) 4 か 8 が1つ以上含まれる。 (3) (2)が満たされないときには、他の偶数のカード(2、6)が2枚とも含まれる です。 なぜなら 20 = 2 x 2 x 5 だからです。 因数、と言います(因数については、質問ではなく「自力で検索」してください)。 場合分けしてがんばってください。
お礼
アドバイスありがとうございます。 マナーのことなどあまりよく考えず、今回初めて投稿させていただきました。 以後気をつけます。
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お礼
参考になりました。ありがとうございます。 あとは自力でやってみます。