確率の問題です

質問

１、２…ｎと書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ合格ｎ枚ある。この中からカードを何枚か抜き取るとき、次の問いに答えよ。

（１）同時に２枚のカードを抜き取るとき、それらのカードが連続している確率を求めよ。（答え２/ｎ）

（２）同時に３枚のカードを抜き取るとき、それらのカードの３つの数字が連続している確率を求めよ。（答え６/ｎ（ｎ－１））

（３）同時に３枚のカードを抜き取るとき、それらのカードの３つの数字のうち２つだけが連続している確率を求めよ。（答え６（ｎ－３）/ｎ（ｎ－１））

（）内の値は答です。（３）の解き方がどうしても解けません。わかりやすく解説していただけるとありがたいです。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

hi-ron · ベストアンサー

(１)
n枚のカードから２枚抜き取るので、その抜き方は全部で
nC2＝ｎ(n-1)/2・・・(1)
通りある。その中で２枚連続している場合の数は
(1,2)(2,3)・・・・・(n-1,n)の
n-1・・・(2)
通り
よって求める確率は(2)/(1)=2/n

(２)
n枚のカードから３枚抜き取るので、その抜き方は全部で
nC3＝ｎ(n-1)(n-2)/6・・・(1)
通りある。その中で３枚連続している場合の数は
(1,2,3)(2,3,4)・・・・・(n-2,n-1,n)の
n-2・・・(2)
通り
よって求める確率は(2)/(1)=6/n(n-1)

(３)
n枚のカードから３枚抜き取るので、その抜き方は全部で
nC3＝ｎ(n-1)(n-2)/6・・・(1)

連続している数の選び方は、
(1,2,？)(2,3,？)・・・・・(n-2,n-1,？)(？,n-1,n)
のn-1通り。
ただし?は抜いていないカードの中で任意の数⇒例えば(1,2,？)の場合の？は1,2以外の数。
ここで求めるのは３つの数字のうち２つだけが連続している場合の数なので、？の選び方は
(1,2,？)の場合・・・1,2,3以外なのでn-3通り
(？,n-1,n)の場合・・・n-2,n-1,n以外のn-3通り
それ以外の場合・・・n-4通り
よって求める場合の数は
2(n-3)＋(n-3)(n-4)＝(n-2)(n-3)通り・・・(2)
よって求める確率は(2)/(1)=6(n-3)/n(n-1)

お礼

おおおおお。とてもわかりやすです。

ありがとうございました。

あたしは、家庭教師をしていて、教え子が今日授業でこの問題があたっていたのでどうしても教えてあげたかったのです。間に合いました。

ほんとうにありがとうございました。

回答No.2

hi-ron

NO.1のものですけど(３)の補足です。

それ以外の場合・・・n-4通り
のそれ以外というのは、(2,3,？)(3,4,？)(4,5,？)・・・(n-2,n-1,？)のn-3通りを表します。
またn-4通りというのは
例えば(2,3,？)のとき？は1,2,3,4以外の数
　　　(3,4,？)のとき？は2,3,4,5以外の数
だからです。