• ベストアンサー

二次元下三角行列のn乗について

二次元下三角行列P= a 0 b c について、n乗した場合のP^nの各成分を教えてください。 自分でも出しましたが、(2,1)成分が自信がありません。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

Maxima によれば a^n, b(a^n-c^n)/(a-c), c^n らしい.

spinia0120
質問者

お礼

ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 上三角行列同士をかけたときの積も上三角行列となることを示すには?

    正方行列AとBがともに上三角行列であるとき、積ABもまた上三角行列となることを示せ。 という問題がわかりません。 自分で解こうとしましたが、以下のような状態で、証明できていません(^_^;) 行列式|A|はAの対角成分を掛け合わせたもの。同様に行列式|B|はBの対角成分を掛け合わせたものになっている。また、|AB|=|A||B|より、積ABの行列式はAとBの全ての対角成分を掛け合わせたものとなる。よって、|AB|はAとBの対角成分のみから構成されているので、積ABもまた上三角行列である???

  • 正則行列、ユニタリ行列、上三角行列、一意性の証明

    定理 任意のn次正則行列Aはユニタリ行列Uと,対角成分が正の実数であるような上三角行列(下三角でもいい)Tの積UT(TUでもいい)として一意的に表わされる 1.表示可能性の証明←完了 2.一意性の証明←写真はここ 下から3行目以降がわか りません B*=B^(-1)よりBは上三角かつ下三角? その対角成分b(i,i)はb(i,i)^2=1?

  • n次元の行列式

    次の問題がどうやっても自分でできなくて困っています。 n次の単位行列の1の部分をすべてa、0の部分をすべてbに置き換えた 行列を考えるとき、この行列式を求めなさい。 行列式の性質を使うんでしょうか。 入れ替えたりしてみても進まず・・・。 どなたか解説をお願い致します。

  • 4次元空間の4つのベクトルが張る空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件

    4次元空間にゼロベクトルでない4つのベクトルを考えます。 a↑=(a[1],a[2],a[3],a[4]) b↑=(b[1],b[2],b[3],b[4]) c↑=(c[1],c[2],c[3],c[4]) d↑=(d[1],d[2],d[3],d[4]) とします。 これらのベクトルで張られる空間が1次元、2次元、3次元、4次元である条件を求めたいのです。 各ベクトルを並べて行列(a↑ b↑ c↑ d↑)を作り、基本変形で階数を計算するというアルゴリズムではなく、各成分の代数的な関係を求めたいのです。 4つのベクトルで張られる空間が4次元のとき、超体積が0ではないので、行列式 |a↑ b↑ c↑ d↑|≠0 4つのベクトルで張られる空間が1次元のとき、すべて平行なので、 a↑∥b↑∥c↑∥d↑ a[1]:a[2]:a[3]:a[4]=b[1]:b[2]:b[3]:b[4]=c[1]:c[2]:c[3]:c[4]=d[1]:d[2]:d[3]:d[4] (a[1]/a[4],a[2]/a[4],a[3]/a[4])=(b[1]/b[4],b[2]/b[4],b[3]/b[4]) =(c[1]/c[4],c[2]/c[4],c[3]/c[4])=(d[1]/d[4],d[2]/d[4],d[3]/d[4]) このあと、一つの式にする、つまり、イコールを一つだけにしてきたいのですが、複雑そうです。行列式またはシグマ記号を使って、表記できないでしょうか? 4つのベクトルで張られる空間が2次元、3次元のとき、それぞれの各成分にはどういった関係式があるのでしょうか?

  • 行列

    Bを成分全て1のn×n行列とし、Aをn×n行列とし、B=p(A)となる多項式が存在するとします。このとき, BとAが可換であることの証明をどなたかお願いします。

  • n次元の三角関数というものはありますか

    普通の三角関数は2次元に対応しているように思いますが、3次元とか、それ以上のn次元に対応している三角関数のようなものはあるのでしょうか。

  • 上三角行列

    上三角行列の定義は「左下部分は0である行列」と教科書にのっていますが、対角成分と右上の部分に対して、0に関する制限はありますか?例えば、n次の正方行列Aは上三角行列である。このとき、「Aの右上部分と対角成分はすべて0ではない」とは言えますか?

  • n次元の正方行列Aの行列式と、Aの転置行列A’の行列式が同じであること

    n次元の正方行列Aの行列式と、Aの転置行列A’の行列式が同じであることを、 簡単に証明することはできるのでしょうか?

  • 次元の行列に関する問題です

    次の次元と基底を教えてください。よろしくお願いします。 1、2×2行列 2、m×n行列 3、n×n行列すべての構成要素は対角線上をのぞいてすべて0 4、n×n行列の上三角 5、2×2の対称行列 6、3×3の対称行列 7、n×nの対称行列 英語をやくしているのでちょっとおかしいところとか情報量が足りなかったりしたらごめんなさい。基本的な問題なんだと思いますが、よろしくお願いします。

  • 3次元ベクトルの回転と行列

    3次元ベクトルA, B, Cを仮定します。ここで、AとBは既知のベクトルで、長さが同じとします。 その場合、当然ですがAを回転させるとBになります。 同様の作業をBにすることにより、Cのベクトルが得られます。 このCのベクトルを行列を用いて求めたいと考えているのですが、どうするか忘れてしまいました。 教えていただけるとありがたいです。