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0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け。

cos(2θ+π/3)=√3/2 2θ+π/3=11/6π、13/6π、23/6π、25/6π に なるのはなぜですか? 全然わかんないです(;_;) 誰か教えて下さい(;_;)

noname#174955
noname#174955
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2θ+π/3＝α　とすると、cosα=√3/2 を解くことになる。第１…
＞π/6、5/6π、7/6πは含まないんですか? 2θ+π/3＝α…

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回答No.1

2θ+π/3＝α　とすると、cosα=√3/2 を解くことになる。第１象限で考えると、α＝π/6　であるが、問題は　αの値の範囲。 2θ＝α-π/3　→　0≦2θ＜4π　→　0≦α-π/3＜4π　→　π/3≦α＜13π/3　‥‥(1) (解法-1) (1)の範囲で、cosα=√3/2　を考えると(単位円を書くと、分かりやすいだろう)、α＝11/6π、13/6π、23/6π、25/6π 。 (解法-2) cosα=√3/2を一般角で解くと、α＝2nπ　±　π/6.　但し、n＝0、1、2、3　‥‥‥。 (1)を満たすのは、n＝1、2　の時だけ。よつて、α＝11/6π、13/6π、23/6π、25/6π 。

noname#174955
質問者

補足

範囲のπ/3=60゜ですよね? π/6、5/6π、7/6πは含まないんですか? 無知でごめんなさい(;_;)

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回答No.2

＞π/6、5/6π、7/6πは含まないんですか? 2θ+π/3＝α　と置くと　π/3≦α＜13π/3　‥‥(1)　である事は示した。 従って、π/6は(1)の範囲外。cos(5/6π)＝cos(7/6π)＝-√3/2　だから初めから対象外。 そして、αを求めたら、それをθに戻してやるだけ。

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