数学 力学 ２階線形微分方程式の問題です.

質問

Ｙ´´＋５ｙ＝０において、ｙ（０）＝２、ｙ´（０）＝０である場合、A1=A2=1となり、さらにＢ１＝２、Ｂ２＝０となることを導け。

教えてください。

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

試行錯誤した結果，恐らく，
Y=B1cosA1√５x+B2sinA2√５xというように，
A1，A2，B1，B2がおいてあるのだと思いますｗ

Y'=-A1B1√５sinA1√５x+A2B2√５cosA2√５x
Y''=-5*A1^2B1cosA1√５x -5*A2^2B2sinA2√５x

X=0⇒Y=2より，B1=2
さらに，
X=0⇒Y'=0より，
A2B2√５=0

（i）仮にA2=0とおいた場合，
Y=2cosA1√５x
となり，
Y'=-2√５A1sinA1√５x
Y''=-10A1^2cosA1√５x
-10A1^2cosA1√５x+10cosA1√５x=0
10(A1^2-1)cosA1√５x=0
より，A1=1でなければならない．
∴Y=2cos√５x

(ii)仮に，B2=0とおいた場合，
Y=2cosA1√５x
y'=-2A1√５sin√５x
Y''=-10A1cos√５x
Y''=-5Yより，
-10A1cos√５x+10cosA1√５x=0
10(1-A1)cos√５x=0
常に成り立つ為には，
A1=1でなければならない．
∴Y=2cos√５x

Y'=-2√５sin√５x
Y''=-10cos√５xとなり，
Y''+5Y
=-10cos√５x +5*2cos√５x
=0

やはり，Y(0)=2且つY'(0)=0の条件を満たす，
微分方程式 Y''+5Y=0
の解は，
Y=2cos√５x　．．．（解答）
である．　
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何をA1，A2，B1，B2とおいているのか解りかねますが，
与えられた条件より，微分方程式を解くことは出来ます．
解法に沿って，どれが，A1，A2，B1，B2に当てはまるかを考慮して下さい．
次からは，的確なご質問をお願いします．
そうでないと，こちらが困ります．
以上，ご参考までに．

お礼

ありがとうございます。完璧なお答えです。
質問は以後、気お付けます。

感謝感激です！

回答No.1

Tacosan

A1 って何?