二次方程式の解と係数の関係の基礎

質問

御世話になっております。題名の通り、まだ基礎なんですが、どうしても解らないので質問しました。

二次方程式ax^2+bx+c=0の二つの解をα、βとするとき、β/α+β/αの値の解法だけ教えて下さい。宜しくお願い致します。

回答No.4

statecollege · ベストアンサー

ANo.2の回答者が指摘しているように、正しい問いは
β/α＋α/β
を方程式の係数a、ｂ、ｃで表わせということではないでしょうか？（つまり、第2項はβ/αではなく、α/βの間違いではないでしょうか？）あなたの元の問をよくチェックしてください！

ANo.3の答えは正しくないですね！α/β=-1という関係は一般には成り立ちません。これが成り立つということは、βが0でないとして、α＋β＝０が成り立つことと同値ですが、解と係数の関係から、α＋β=-b/aとなりますから、ｂ＝０でないかぎり、ANo.3の結果は成立しません！

お礼

おっしゃる通り、うち間違えてしまいました。申し訳ありません

回答No.3

srx-atx

解の公式を用いると、
α=(-b+ルート【b^2-4ac】)/(2a)
β=(-b-ルート【b^2-4ac】)/(2a)
これを除算すると、-1になります。
すなわち、（-1）+（-1）となり、β/α+β/α=-2
ではないでしょうか。

まちがっていたら申し訳ありません。
なにしろ数学なんて久しぶりに触ったので・・・

お礼

いえいえ。助かります

回答No.2

alice_44

β/α+α/β なら、= { (α+β)^2 - 2αβ }/(αβ) と変形して
解と係数の関係を使うんだろうけれども、
β/α+β/α であれば、= 2(β^2)/(αβ) くらいのことしかできそうにない。
分子には β をそのまま代入するしかないだろう。
解のどちらが α でどちらが β かを場合分けする必要があり、
答えはひとつに決められない。

お礼

ご回答ありがとうございました

回答No.1

suzukikun

解の方程式を使って、解を出したらそのまま代入すれば良いかと。

お礼

安直に質問してしまいました。何度かやったらよく解りました。 回答ありがとうございました