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二次方程式の解について。
二次方程式が実数の範囲で解を持つか、または複素数の範囲で解を持つかは、二次方程式の解の公式の「判別式」で判断することができますよね。 そこで、この判別式を使って、二次方程式の解が実根になる確率と虚根になる確率と、どっちが大きいのか考えてみました。 まず、簡単にするために二次方程式 ax^2+bx+c=0 の両辺をaでわって、新しくできる係数をp,qとします。そうしてできた二次方程式の判別式は p^2-4q となりますよね。この判別式が０に等しいとして、この式を変形していきます… p^2-4q＝０ 4＝p^2/q つまり数直線で考えると、p^2/qが丁度４になったとき二次方程式は一つの解しか持たないことになります（重根でしたか？）。同様に考えると（－∞，4)の範囲で二次方程式は虚根を、(4,∞)の範囲で二次方程式は実根をもつはずです。 そう考えると、虚根を持つ範囲の方が４つ分広いので確率が高いとおもったのですが、どうなるのでしょうか？ それとも、私の考え方がどこか間違っていたのでしょうか？
- mathematik
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- aco_michy
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p^2-4q＝０ 4＝p^2/q ではなくて p^2-4q＝０ q＝p^2/4 と考えてあげます。 すると、p,q平面で（分かりづらかったら、ｐをｘ、ｑをｙと考えてあげて） ｙ＝ｘ＾２／４ のグラフを考えます。 ｙ＞ｘ＾２／４ の範囲は、p^2-4q>０ですから２つの異なる実数解を持ち、 ｙ＜ｘ＾２／４ の範囲は、p^2-4q<０ですから２つの異なる虚数解を持つことになります。 ですから、正しいと思います。 虚根を持つ範囲の方が広いので確率が高い思います。 全角半角入り乱れてごめんなさい。
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- freedom560
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