累乗の計算での質問です。

質問

(-4)^85×(+0.25)^84
という問題があったのですが、どのように解いたらよろしいでしょうか。
ちなみに中学一年生に出された問題でした。
どなたかお分かりの方がいらっしゃいましたら教えて頂きますようよろしくお願いいたします。

回答No.4

nattocurry · ベストアンサー

85乗とか84乗という時点で、0か1か-1の84乗になるかも、と予想を立ててみましょう。
-4×0.25＝-1
ということに着目できれば、
(-4)^85×(0.25)^84
＝-4×(-4)^84×(0.25)^84
＝-4×(-4×0.25)^84
＝-4×(-1)^84
＝-4×1
＝-4
というところまで一気に辿り着けるでしょう。

この問題を見て、(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)・・・(x-y)(x-z)がいくつになるか、という問題を思い出しました。

お礼

ご回答ありがとうございました。
目の付け所がなかなか難しかったです。
おかげで理解することができ、とても助かりました。

回答No.3

Cupper-2

(-4)×(-4)×…×(-4)×0.25×0.25×…×0.25

-4が85個、0.25が84個のかけ算です。
(-4×0.25)^84×(-4)
これを計算すればいい。
暗算できますよね。

お礼

回答ありがとうございました。
暗算できるような問題なんですね。
びっくりです。

回答No.2

latisa04

0.25＝1/4です
与式に代入すると
(-4)^85 x (1/4)^84
もうちょっと変形すると
(-4) x (-4)^84 x (1/4)^84
になります

お礼

ご回答ありがとうございます。
少し変化させるだけで簡単に解ける問題になるんですね。
成程という感じです。

回答No.1

noname#146604

0.25=1/4

(-4)^85 ×(0.25)^84
=(-4)^85 × (1/4)^84
=(-4×(1/4))^84 ×(-4)
=(-1)^84 × (-4)
=-4

お礼

ご回答ありがとうございました。
累乗にばかり目が行ってしまい解が分かりませんでした。