2次方程式の問題です

質問

二次方程式の質問です。

x2乗+ax+16=0　の解が1つであるときaの値をすべて求めなさい。

ある中学校の期末問題です。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

これは、お友達が間違えていらっしゃる可能性が高いです。

ダイジョウブです。ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

中学では、平方完成やるかな？

やるとして、

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２　＋　ａｘ　＋１６　　（二乗はこう書きます）

　　　＝｛ｘ＋（ａ／２）｝＾２　－（ａ／２）＾２　＋１６

　これで、ｘ＝－ａ／２　で　最小値　－（ａ／２）＾２＋１６　を取りますね。

最小値がｘ軸に接するときが重解なので、－（ａ／２）＾２＋１６＝０　となれば

ダイジョウブですね♪

これを解けば、ａ＝±８　なので　ダイジョウブだと思うよ。

ついでだから、こういう風に検算を。

ａ＝８　のとき　ｘ＾２＋８ｘ＋１６　＝　（ｘ＋４）＾２　＝０　

　　∴ｘ＝－４　で重解

ａ＝－８　　のとき　ｘ＾２－８ｘ＋１６　＝（ｘ－４）＾２＝０

　　∴ｘ＝４　で重解

　こういうのを完全平方化　とか言ったりするんだけど、これができないと

重解にはならないよ♪～～

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございました。

僕の学校では東京書籍の教科書を採用しています。
平方根は習いましたが、平方完成は習いませんでした。

回答ありがとうございました！

回答No.1

nattocurry

判別式を使えば一発だと思いますが・・・

判別式を使わなければ、

解が1つということは、重解ということ。
その解をαとすると、
(x－α)^2＝0
展開すると
x^2－2αx＋α^2＝0

x^2＋ax＋16＝0
と係数を比較すると、

-2α＝a
α^2＝16

α＝±4

a＝±8

お礼

回答ありがとうございました！

a=±8と出てきたのでホッとしました。

補足

私の答えは、　a＝8、-8になったのですが・・・

ほかの友達は、平方根が出てきたとか、a=1、16とかありましたが・・・
違いますよね・・・