ファンデルワールス状態方程式とマクスウェル関係式

質問

下の問題について解法を教えて下さい。
Q1は導出の仕方が、Q2はどう前問の結果を使うのかが分かりません。

体積０．１ｍ３、温度３００K、１．０molの窒素を体積1.0m3に自由膨張させる。この過程は断熱的であり、窒素への熱の出入りはないものとして以下の問いに個体よ。窒素はファンデルワールス状態方程式(P+an^2/V^2)(V-nb)=nRTに従うものとして扱い、定積モル比熱容量は5nR/2とする。窒素ではa=0.14Pa m^6/mol^2、b=3.9*10^-5 m3/molとする。必要であればlog2≒0.69，log3≒1.1，log5≒1.6を用いよ。

Q1　窒素がファンデルワールスの状態方程式に従う場合，Maxwellの関係式（dS/dV)v=(dP/dT)vを用いて，(dT/dV)U(←下付き)=-an^2/CvV＾2となることを示せ。ただし、Uは気体の内部エネルギー，Sは気体のエントロピーとする。

Q2　窒素がファンデルワールス状態方程式に従うものとして、Q１の結果を利用して上記の自由膨張する過程による温度の変化幅を有効数字一桁で求めよ。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

何箇所か問題自体に間違いあるのでそちらを確認しておきます。
>定積モル比熱容量は5nR/2
これは定積熱容量はCv=5nR/2ですね。(モル比熱にモル数は入りません)

>Maxwellの関係式（dS/dV)v=(dP/dT)v
この式は（∂S/∂V)t=(∂P/∂T)vです。(Maxwellの関係式で一定とする物理量が両辺で同じことはありません)

では説明します。
Q1
(∂T/∂V)u=-(∂U/∂V)t/(∂U/∂T)v
と変形できます。
ここで
分母：(∂U/∂T)v=Cv
分子：-(∂U/∂V)t=-{T(∂S/∂V)t-P} ←dU=TdS-PdV
=P-T(∂P/∂T)v ←Maxwellの関係式

(∂P/∂T)vを得るには状態方程式の両辺をV=一定の条件のもとでTで偏微分すればよい。

Q2
今回の問題では熱の出入りも仕事をすることもないため、内部エネルギーUは一定です。
(∂T/∂V)u=-an^2/CvV＾2
この両辺をU=一定の条件のもとでVで積分すればよい。これは単なる計算問題。

お礼

回答ありがとうございます。

そそっかしくて訂正のお手数おかけしてすみません；
御蔭様で納得しました！