円の方程式

質問

「平面上に2点A(－1,2).B(3,4)を通る円がある。

線分ABの中点は(1,3)であり、直線ABの方程式はy=1/2x＋5/2である。

円の中心は直線y=??x＋?上にある。」

たぶん数IIの問題なのですが、解けなくて....
御回答よろしくお願いします！

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

簡単でいいので図を描いてみましょう。
すると解答の糸口が見えてきますよ。

円の中心をOとすると、OA=OBとなる点の集まりが円の中心の軌跡になります。
（補足：OAとOBは円の半径だからOA=OBとなります）

すなわち、線分ABの垂直二等分線が答えになります。

線分ABの垂線の求め方は簡単ですよね。
線分ABの傾き1/2、垂直条件m*m'=1を使って、
垂線の傾きは-2

y=-2x+bが(1,3)を通るから、
3=-2*1+b
b=5

よって、円の中心はy=-2x+5上にある。

お礼

詳しい回答ありがとうございます！
図を描いてみますね！
ありがとうございました！

回答No.3

suko22

No.2です。

垂直条件間違ってましたので訂正します。
正しくはm*m'=-1
です。

お礼

回答ありがとうございます！

参考にさせていただきました！

回答No.1

DJ-Potato

円の中心をCとすると、AC=BCですよね。
点Aと点Bからの距離が等しい点の集合は、垂直二等分線です。