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円の方程式
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さらに別解です。 2x+y=9からy=-2x+9 点(2，0)を点A、直線y=-2x+9と直線x=2の交点(2，5)を点B、直線y=-2x+9とx軸の交点(9/2，0)を点Cとすると、直線y=-2x+9の傾きは-2であるから、 AB：BC：CA=2：√5：1 点Bから直線y=-2x+9に下した垂線の足をHとすると、直角三角形ABCと直角三角形HBAは相似であるから、 AH=AB/√5=5/√5=√5 これが、求める円の半径になるので、 円の方程式は、(x-2)^2+y^2=5
ANo.2の別解です。 2x+y=9からy=-2x+9 これから、円との接点は(a，-2a+9)とおけます。 また、この直線に垂直な直線の傾きは、1/2になります。 これらの関係をベクトルの成分を用いて表すと、次のようになります。 (2，0)+k(2，1)=(a，-2a+9)－(1) ここで、kは定数であり、ベクトル(2，1)の傾きは1/2です。 (1)から、 2+2k=a－(2) k=-2a+9－(3) (2)を(3)に代入すると、 k=-2(2+2k)+9 5k=5 k=1 ベクトル(2，1)の大きさは、√(2^2+1^2)=√5 よって、円の半径rは、1*√5=√5→r^2=5 以上から、円の方程式は、(x-2)^2+y^2=5
円の方程式は、(x-2)^2+y^2=r^2（rは半径）とおけます。 2x+y=9からy=-2x+9 これを円の方程式に代入すると、 (x-2)^2+(-2x+9)^2=r^2 これを展開して整理すると、 5x^2-40x+85-r^2=0 円と直線が接することから、 D/4=20^2-5(85-r^2)=0 これから、r^2=5 よって、円の方程式は、(x-2)^2+y^2=5
- info222_
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円の半径rは、点(0,2)と直線 2x+y-9=0との距離に等しいから, 距離の公式を用いると r=|2*2-0-9|/√(2^2+1^2)=5/√5=√5 求める円の方程式は、中心(2,0), 半径r=√5 より (x-2)^2+y^2=5 ... (答) となります。
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