オイラー角

質問

オイラー角

オイラー角は一般的に座標系の回転を示すようですが、
なぜ座標系の回転なのでしょうか？

物体（のベクトル）の回転の方が分かりやすいです・・・
3次元空間（いわゆる私たちが日常過ごしている空間）において、
物体を回転するとき物体その物を回転しますよね？

座標系を回転する方が物体を回転するよりも
何かメリットがあるのでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

⇒ No.2 へ

説明が難しいですが、空間に静止している座標系 A と物体に固定されている
座標系D が有って、物体上の座標値を 座標系Aの座標値に変換したいとします。

別の座標系 B, C が有って、A, B, C, D は全て原点を共有しているとします。

C, D は Z軸を共有していて、Z軸回転の関係にあります。
B, C は Y軸を共有していて、Y軸回転の関係にあります。
A, B は Z軸を共有していて、Z軸回転の関係にあります。

ここまで判れば、D⇒C, C⇒B, B⇒Aの座標変換が判り、組み合わせれば
全体の変換行列が求まるはずです。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

No.1 の補足では、物体に大きさが有って、物体に固定された座標系が
あるというイメージですよね。

ここから出発する場合、まず、「物体の座標」と回転の関係にある
「別の座標」を考え、その座標系の座標値に物体の座標系の座標値を
「変換」すると考えると判りやすいかもしれません。

新しい座標系で「見方を変える」というイメージかな。

で、その座標値をまた別の座標系から「見方を変えてみる＝座標変換する」

を繰り返せば Z-Y-Z 式のオイラーの回転の行列が簡単に求まると
思います。

物体の回転軸方向と回転量の決定だけでも座標変換式は作れますが、
どちらが判りやすいかは慣れ次第ですね。

補足

ご回答ありがとうございます。
せっかくご回答頂いたのに申し訳ないのですが
理解出来ていませんm(_ _)m

例えば、回転行列を作るときXYZ軸のそれぞれの
単位方向ベクトルに対して座標系を回転させるか
ベクトルを回転させて回転行列を作りました。
これがどちらも同じで、座標に対してベクトル
が逆回転して見える点は理解出来ました。

ここで回転している座標系は全体座標系だと
認識しているのですが間違いでしょうか？

回転させた座標系は全体座標系だと合点がいくのですが、
私が適当に作った右手座標系なのでローカル座標なのでは？
と考えた次第です。。。

全体座標系とローカル座標系の関係がいまいち見えてきません・・・

以上、お手数ですがご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

物体の回転=座標系の逆回転　です。

本質的な違いはありません。

どちらにも解釈できます。

補足

ご回答ありがとうございます。
物体の回転=座標系の逆回転という事は理解出来ました。

ちょっと分からなくなったので一点追加質問させて下さい。
座標系の回転とは具体的にはどの座標系の回転を指すのでしょうか？
全体座標系でしょうか？それとも、物体に個別で定義したローカル座標系でしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。