行列の回転とオイラー角についての問題です

質問

（１）
２　　２　　－１
２　－１　　２　　＝P　　行列Pより定まるR^3上の回転移動の回転軸を求めよ
１　－２　－２

（２）行列Qのオイラー角を求める
３　-１　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　０
３　-２　１　＝Q、　行列Sは（Z軸周りの回転）（Y軸周りの回転）（Z軸周りの回転）、　e＝０　　
２　２　 ３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　１

で定める
1:Se と ^teSを求めよ

2:Qe と ^teQを求めよ

これらの問題が解けません。どれか１つだけでもご教授お願い致します。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

ありゃりゃ、
det P = 27,
det Q = 3 だから、
どちらも、回転行列じゃないじゃありませんか。
回転を含め、合同変換の行列式は、±1 です。
P も Q も、各固有値の絶対値が揃ってないから、
回転×相似拡大 と解釈することもできないし。
書き間違いは、ありませんか？

お礼

お時間を頂いて申し訳ありませんでした。
ありがとうございました。

補足

すみません。違う問題の行列を入力してました。
(1)の行列Pは

　　　　　2　　 　2 　　-1
P=1/3　 2　 　-1 　　2
　　　　　1 　　-2 　　-2

(2)の行列Qは

　　　　　(2√3-√6)/4　　(6＋√2)/4 　　√2/2
Q=1/2　 (2＋3√2)/4　 (2√3-√6)/4 　-√6/2
　　　　　　-√6/2 　　　　　√2/2 　　　　　-√2
でした。
行列Sとeはそのままです。
何回も訂正して申し訳ないです。

回答No.3

alice_44

(3)
題意不明。
S の定義とか、もう少し詳しく！

補足

すみません、行列がぐちゃぐちゃですね。訂正します。
行列Sは
　cosθ　0 　sinθ
S= 　0　 1 　0
　-sinθ 0 　cosθ

cosθ -sinθ 0
sinθ　cosθ 0
　 0 　　0　 　1

　cosθ　0 　sinθ
　 　 0　 1 　 0
　-sinθ 0 　cosθ
この３つが左から並んでいる行列です。
そしてeは
　0
e=0
　1
です。行列Qは
　3　-1 2
Q=3　-2 1
　2 2 3
です。見づらくて申し訳ないです。

回答No.2

alice_44

(2)
オイラー角は一意じゃないが、
一組求めればいいの？

お礼

すみません。自力で解けました。
ありがとうございました。

補足

はい。一組お願いします。

回答No.1

alice_44

(1)
固有値 1 に対する固有ベクトルが、回転軸。

お礼

そうだったんですか!ありがとうございます。