ベストアンサー 重積分の問題 2011/07/28 12:22 x^2+y^2 D:x>=0,y>=0,x+y<=1 かなり初歩的な問題ですが困ってます。 どなたか解いてくれませんか＞＜ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/07/28 13:36 回答No.2 { (x,y) | x≧0, y≧0, x+y≦1 } = ∪[0≦y≦1] ∪[0≦x≦1-y] { (x,y) } と、逐次化する部分じゃない？ >#1 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/07/28 13:00 回答No.1 逐次積分に直すだけだよね. どこでどう「困る」んだろう. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 重積分の問題です D={(x,y)|(x-1)^2+y^2≦1}、∫D √x y^2 dxdy という問題なのですが、これは極座標変換という方法で解く問題でしょうか？ 重積分の問題が解けません (1)∬(x+y^2)^(-2)dxdy D:1≦x≦3、0≦y≦1 (2)∬(1-|x|-|y|)dxdy D:|x|+|y|≦1 (3)∬√(y^2-x^2)dxdy D:|x|≦y≦1 の問題がわかりません。 (1)はxについて積分して ∫(1/(3+y^2)-1/(1+y^2)）dy となりこのあとが計算できません。 (2)(3)は絶対値が入って解き方がさっぱりもわかりません。 これらについて解法を教えてください。 重積分の問題を教えてください。 ∬D√(4x^2-y^2) dxdy D: ０≦y≦x≦1 上記の重積分の問題についてですが、どのように解いていいか分かりません。 √(4x^2-y^2)=2√(1-y^2/4x^2)=2√（1-（y/2x)^2） y/2x=sinθとすると ｙ=2xsinθ ｄｙ=2xcosθdθ として良いでしょうか。 続きまたは最初からご教授宜しくお願いします。 重積分の問題 I＝∬[Ｄ］（x^2 + y^2) dxdy Ｄ＝{(x,y)| １≦x^2－y^2≦3，1≦xy≦3 ，x＞0，y＞0} という問題がさっぱりです。 変数変換を使う、ということまでは分かるのですが、そこから先が分かりません。式の展開等を詳しく教えてください。お願いします。 重積分の問題なんですが 3重積分の問題で領域Ｄが x+2y+3z≦6 , 0≦x,y,zで ∬∫ydxdydz を領域Ｄについて積分する問題なんですがx,y,zの積分範囲がどうなるのか分からなくて解けません 答えは9/2になるようなんですが・・・ どなたかご教授下さい。お願いします 重積分の問題です 重積分の問題です∫2→4dx∫-x→xf(x.y)dyの積分順序を変更せよ∬(x^4+y^4)dxdy d=x≧0、y≧0、x+y≦1∫∫∫z^2dxdxdz d=x^2/a^2+y ^2/b^2+z^2/c^2≦1これらの3問がどうしても分かりませんどなたか教えて下さいこの質問を補足する 重積分の問題です f(x)は0<=x<=aにおいて連続として ∬f(x+y)dxdy=∫xf(x)dx D={(x,y);x>=0,y>=0,x+y=a} を示せ。という問題が分かりません。どなたかヒントでもいいので教えてください。 重積分の問題です。 （1）∬D(x+y)e^(x-y)dxdy D:-1≦ｘ＋ｙ≦１ -1≦y-x≦1 (2)∬D(x^2+y^2)dxdy D:x^2+y^2≦y について解答解説をお願いします！ 重積分の問題 (1)∫∫D xy/(x^2+y^2)^3 dxdy D={(x,y)|x≧1,y≧1} (2)∫∫D x^2e^-(x^2+y^2)dxdy D={(x,y)|x≧0,y≧0} の解き方が分かりません。どなたかご教授願います。 重積分の問題です ∬_D log(x^2+y^2)ｄｘｄｙの値を２変数の変数変換を使わずに計算せよ。 積分領域D：１≤x^2+y^2≤４ の問題がわかりません。知っている方がいましたら教えてください。 重積分の問題 先程同じタイトルで質問したのですが、他にも煮詰まっている問題がありましたので再度質問させていただきます。いずれも「範囲設定がよく分からない」「図形がイメージできない」という意味で詰まってしまっています。 片方だけでも構いませんので、もしよろしければご助言願います。 (1)∫∫1/(x^2+y^2)dxdy D：原点を中心とした半径1の円と2の円の間の領域 D (2)∫∫∫ y dxdydz D：x≧0 y≧0, x+2y+3z≦6 D 重積分のもんだいです。 1.∬Dxydxdy D:x軸とy=2x^2-4x+1 2.∬D(x+y)dxdy D:x軸,y=x,y=-x+2 をそれぞれ解説をおねがいします。 重積分の問題です。 1.2重積分の問 (1)∫∫(x＾2)( √y) dxdy D:x＾2+y＾2≦9, y≧0, x≧0 (2)∫∫{xe＾(2y＾2)}ydxdy D:x≧0, (1/2)x＾2≦y≦1 2.広義2重積分の問 ∫∫e＾{-(x＾2+y＾2)} dxdy D:x≧0 3.Dを4つの平面x+y+z=1, x=y=z=0, によって囲まれた有界閉領域として、このときの3重積分の値 I=∫∫∫[1/{(1+x+y+z)＾2}] dxdydz 上記の3問が分かりません。 どなたかご教授下さい。 重積分の問題です！ ∬D { x / ( x^2 + y^2 ) } dxdy D ： y - (1/4)*x^2 ≧ 0 、 y - x ≦ 0 、 x ≧ 2 範囲は 2 ≦ x ≦ 4 、 (1/4)*x^2 ≦ y ≦ x だと思うんですが、きれいな答えになりません。 答えを持ってないので教えてほしいです！ あと、 arctan(2) + arctan(1/2) の答えも教えてほしいです！ お願いします！ 重積分の問題なのですが ∫∫∫[D] (x^2+y^2+z^2)dxdydz. D:x^2+y^≦2azとx^2+y^2+z^2≦3a^2 と言う重積分の問題なのですが、まずやはりaの正負を場合わけするべきでしょうか、次にこの範囲は球とｚ方向に三次元に広がる放物線に挟まれた領域と考えて重積分すれば解けますか？m(_ _)m アドバイスお願いします(>_<) 重積分の問題なのですが 重積分の問題なのですが ∬xe^xydxdy D={(x,y) l 1/x≦y≦2, 1≦x≦2} 答えは 1/2(e^4-e^2)-e なのですが、答えに辿り着けません。 途中式の回答をお願いします。 重積分の等式を示す問題です。 C^1-級の関数f(x) に対して、領域Dを D={(x,y)∈R^2 | x≧0, y≧0, y≦x, y≦-x+1}と定めて、 ∬_D f'((x+y)^2) dxdy = 1/4 (f(1)-f(0)) が成立することを示して下さい。 出典は筑波大学大学院 入試問題です。よろしくお願いします。 重積分の問題なのですが・・・。 重積分の問題なのですが・・・。 ∬(y-6)(x^2+y^2)^(1/2)dxdy 積分区間はx^2+y^2<=4です。 x=rcosθ, y=rsinθとおいて、積分区間の条件より 0<=r<=2, 0<=θ<=2πとおける さらにこのときdxdy=rdrdθとなる 与式=∫[o<-2π]∫[0<-2]{rsinθ-6)(r^2cos^2θ+r^2sin^2θ)^(1/2)}rdrdθ =∬{(rsinθ-6)r^2}drdθ =∫[1/4sinθr^4-2r^3](0<-2)dθ =∫(4sinθ-16)dθ =[-4cosθ-16θ](0<-2π) =(-4-32π)-(-4) =-32π とマイナスになってしまいました、どこが間違えているのでしょうか？ すみませんがよろしくお願いします。 重積分の問題を教えて下さい 以下の問題です。 ∬D (px+qy)^n dxdy, D={x^2+y^2≦1},pとqは自然数 おねがいいたします。 重積分に関する問題です。 D = {(x,y):1<= x^2+y^2 <=4}とする。 このとき ∫∫[D] 1/x^2+y^2 dxdy の値を求めよ。 ************************************************ 積分範囲を図で表すとドーナツみたいな形になっていると思うのですが、積分計算でつまってしまいました。 どのように計算していけばよいのでしょうか？
