- ベストアンサー
複素数の問題
hrsmmhrの回答
a=(1-b)k…(1), b=(1-c)k…(2), c=(1-a)k…(3) (1)-(2)*kよりa=k-(1-c)k^2…(4) (4)+(3)*k^2よりa=k-k^2+(1-a)k^3 a(k^3+1)-(k^3-k^2+k)=0 a(k+1)(k^2-k+1)-k(k^2-k+1)=0 {a(k+1)-k}(k^2-k+1)=0 a=k/(k+1)のとき b=c=k/(k+1)でa,b,cが相異なる複素数である条件に反する よってk^2-k+1=0 k=1/2(1±i√3) なおk=-1のときa=b-1=c-2=a-3でそのような複素数は存在しないのでk+1!=0
関連するQ&A
- 複素数の問題です
Z=cos(360°/7)+isin(360°/7) (1)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6を求めよ。 これは、等比数列とみて-1とでました。 (2)複素平面において、1,z,z^2,z^3,z^4,z^5,z^6があらわす点をP0,P1,P2,P3,P4,P5,P6とする。三角形P1P2P4tp三角形P3P5P6の重心をQ(α)、R(β)とおくとき、複素数α、βを求めよ。 (3)三角形P0QRの面積を求めよ。 (2)は、-1/6±(√7)/6i であっていますか?あっていなければ、答えを教えて欲しいです。 あと(3)がわかりません。解答の過程も教えてください。 どうぞよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の問題について
次の問題の解答と解説をお願いいたします。 分かりやすい解説お願いします。 (1)方程式z^3=-iを解きなさい。 (2)方程式z^3=-iの解をz1,z2,z3とするときの、z1+z2+z3を求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数の問題
以下のような問題があります。解答を見ても理解できません。 複素数平面上の点P(z)が等式2|z-(3+3i)|=|z|をみたしながら動く。 ただし、は虚数単位。 (1)zの偏角θの取りうる値の範囲を求めなさい。ただし、0°≦θ<360° この解は与式を極座標表示をして変形し、整理する事で 15°≦θ≦75° と得られます。 (2)実数tが0≦t≦1の範囲を動くとき、w=tzをみたす点Q(w)の描く図形の面積を求めなさい。 この問題の解答の冒頭で、 (与式)=|z-4-4i|=2√2より、中心4+4i,半径2√2の円を表す。 という箇所があります。 与式の式変形は何故こうなったのでしょうか。 ずっと考えているのですが、分かりません。 分かる方、お手数をおかけしますが、お教えいただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の問題
はじめまして。mopharmupharと申します。 こちらのカテゴリでは初めて質問させていただきます。 どうぞよろしくお願い致します。 ある問題の解答を見た時に、 |α - β|^2 = 4, |α| = |β|という条件より、 _ _ β αβ + αβ = 2|α||β|cos arg― = |α||β| α であるから云々~ という解説があったあのですが、どうしても理解することが できません。 真ん中の式が余弦定理を使用しているらしいみたい なことはわかるのですが・・・・ もしかしたら説明が足りないかもしれないですが、 どうかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の問題です
α^はαのバーのつもりで使っています。(β/α)^は( )全体にバーがかかっているという意味です。他に書き方があるんですかね。。。 それで、α,β,Oは複素数平面の三角形の頂点をあらわしていてOは原点にあるんですが、 α^ β - αβ^=0が成り立たないということを表したいのですが、解答ではαα^で両辺を割って、(β/α)=(β/α)^となって、β/αが実数となり、αβは一直線上にない(三角形をなす)ことに反するとして証明しているのですが、下にある僕のやり方では無理ですか?途中で詰まってしまったのですが・・・。 α^ β - αβ^=0 ⇔α^ β = (α^β)^ よって、α^ βが実数となる。・・・・ ここから先どのようにすればいいのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりました! ありがとうございました!