• ベストアンサー

積分で

∫x/(x-3)dxという式で、x-3=tとして ∫x/(x-3)dx=∫(t+3)/tdtとすると答えが違ってしまうと思うのですが、どこがまちがっているのでしょうか？ お願いします。

回答 全件
ベストアンサー
こんばんは。 えっと、もろもろ「置き方」に注意がいるけれど。 ｘ－…
積分定数を忘れてない？
とりあえず t+log|t|+D=x-3+3log|x-3| の変形が…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.4

こんばんは。 えっと、もろもろ「置き方」に注意がいるけれど。 ｘ－３＝０になったらまずいね。　ｘ≠３　入れておかないとかな？ そうすると必然、ｔ≠０。 で本題。間違っているかどうか、微分してみたら？ 積分した答えがそれであっているのなら、微分したら元に戻るはずだよね。 それで何か不都合があるのなら、また別の問題だと思うけど？ 積分した答えは、ダイジョウブなんじゃない？ (=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

shimomoda
質問者

お礼

-3の部分は積分定数に含まれますね、頭が固くなってました(笑) わかりやすい解答ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (3)

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.3

積分定数を忘れてない？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

とりあえず t+log|t|+D=x-3+3log|x-3| の変形がよくわからんのだけど, これを「違う答え」とするときに「本当の答え」は何?

shimomoda
質問者

補足

t+3log|t|でしたすいません。 ∫x/(x-3)dx=x+3log|x-3|だとおもってます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

＞答えが違ってしまうと思うのですが、 どうして違うと思ったんでしょうか？

shimomoda
質問者

補足

∫(t+3)/tdt=t+log|t|+D=x-3+3log|x-3|となってしまって違う答えになるのかと思ったのですが、この部分がまちがっているのでしょうか？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 置換積分の問題

    √x/(1+√x)を置換積分で解こうと思うのですが、 √x=tとおいて x=t^2 dx=2tdt 与式=∫t/(1+t)*2tdt=2∫t^2/(1+t)dt ここから先はどのように解けば良いのでしょうか？

  • 積分

    例えば、y=L-xをxについて積分するとします。このときLを定数とします。 ∫(L-x)dx＝Lx-1/2*x^2　　　という方法で出る答えと L-xをtに置き換えて置換積分する方法で ∫-tdt=-1/2*t^2→-1/2*(L-x)^2　　でる答えが違うのですが 後者のやり方は間違っているのでしょうか？？

  • 不定積分が解答と一致しません

    √{(x-1)/(2-x)}を積分せよ。という問題の答えが解答と一致しません √(2-x)=tと置いてx=2-t^2,dx==-2tdt 　∫√{(x-1)/(2-x)}dx =∫√(1-t^2)(-2tdt)/t =-2∫√(1-t^2)dt [∫√(1-t^2)dt]の部分は公式を使ったり、部分積分を用いたりして[{t√(1-t^2)+arcsint}/2]（ここでは積分定数を省略） よって-√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+C（C：積分定数)だと思ったのですが、解答には arctan√{(x-1)/(2-x)}-√(x-1)(2-x)+Cとあります。 -√(x-1)(2-x)-arcsin√(2-x)+Cという答えはあっていますか？

  • 置換積分法について

    たとえば， ∫(x+1)√(2x+3)dx を計算する場合， t=√(2x+3)とおき， t^2=2x+3　…(*) x=(t^2-3)/2 から， dx/dt=t　∴dx=tdt が導かれ， 置換積分を行うのが高校数学の教科書通りだと思うのですが， (*)からいきなり， 2tdt=2dx とやってよいのでしょうか？ つまり， f(t)=g(x) の状態から，xがtの関数であることを利用して両辺tで微分して， f'(t)=g'(x)・dx/dt となり， f'(t)dt=g'(x)dx としてよいのでしょうか？

  • 積分がわかりません

    いくつかわからないので教えていただきたいです。∫は省略します。 まずlog(1+√x)dxですが、t=√xと置換してdx=2tdtとなり 2tlog(1+t)dtとなります。しかしここからのやり方がわかりません。 次にcos^3xsin^2xdxですが、部分積分を使ってやってみたのですがどうもうまくいきません・・・しかし部分積分を使うのは間違いなさそうなんです。 次に(1/(x^3-x))dxですが、この式は1/x(1-x)(1+x)に変形できます。 分母が２つの掛け算ならば部分分数にできるのですが３つの掛け算なのでどうしたらいいのかわかりません。 次に(x/(x^3+1))dxですが、この式をx/(x+1)(x^2-x+1)と変形したあとのやり方がわかりません。 最後に、これが一番聞きたいことなんですが (1/cosx)dxの積分です。 分子分母にcosxを掛けてcosx/cos^2xとします。 sinx=tとおくと、dx=dt/cosxとなり、最初の式はdt/(1-t^2)になります。 部分分数にして1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtになります。 よって1/2(log|1+t|-log|1-t|)=1/2log|(1+sinx)/(1-sinx)|になりますよね？？ でも、解答にはlog|(1+sinx)/cosx|って書いてあるんです。 どこが間違ってるのかわかりません。 以上長いですが教えていただけたら幸いです。

  • 積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、

    積分の問題です。先ほども質問させてもらいましたが、 自分なりに解いた答えと、皆さんの答えが違っていました。 どこが違うのか、考え方が違うのか教えてください。 ※パソコンでの書き方が慣れていないため、かっこの付け方や 　途中式で見ずらいものがあると思います。お許しください。 次の定積分を求めよ。 　(1)∫(0～π/2)sin^2xcos^3xdx 　　　=∫(0～π/2)sin^2(1-sin^2)cosxdx 　　　=∫(0～π/2)(sin^2-sin^4)cosxdx 　　　=∫(0～π/2)sin^2(cosx)-sin^4(cosx)dx 　　　=[(1/3)sin^3x-(1/5)sin^5x](0～π/2) 　　　=(1/3-1/5)-0 　　　=2/15 　(2)∫(0～1)xtan^-1xdx 　　　t=tan^-1xとおくとx:0→1のときt:0→π/4 　　　　x=tant dx=1/(cos^2t)dt 　　　　∫(0～1)xtan^-1xdx 　　　　=∫(0～π/4)tant/cos^2tdt 　　　　=∫(0～π/4)(sint/cost)(1/cos^2t)dt 　　　　=∫(0～π/4)sint/cos^3tdt 　　　　=∫(0～π/4)(cos^-3t)(sint)dt 　　　　=[(1/2)cos^-2(t)](0～π/4) 　　　　=(1/2)(1/(1/√2)^2)-(1/2)(1/(1^2) 　　　　=1-(1/2)=1/2 と解きました。長くなりましたが、よろしくお願いします。

  • 不定積分の計算

    次の関数の不定積分の計算が出来なくて困っています。 ・4/√2x^3-3 分母の部分をtと置いて計算したところ， √2x^3-3＝tより，2x^3-3＝t^2となり， 両辺を微分すると， 6x^2dx＝2tdtとなるので与式に入れてみると， x^2の部分が消えません・・・ どなたか回答をよろしくお願いいたします。

  • 置換積分

    ∫(1→2√2)√(1+x^2)/xdxにおいて、 √(1+x^2)=t とおくと、x^2=t^2-1 、2xdx=2tdt、 dx=t/xdt ここからが質問したい箇所です。dx=t/√(t^2-1)dtが正解なのですが、x^2=t^2-1より、x=±√(t^2-1)にならない理由を説明してください。どなたかお願いします。

  • 定積分の問題です。

    定積分の問題です。 []内に示した置換によって、次の定積分を求めよ。 ∫(0から1)x√(1-x)dx [√(1-x)=t] 次の様に解答したのですが、間違っていたらご指摘いただけたらありがたいです。 √(1-x)=tとおくと、1-x=t^2,x=1-t^2,dx=-2tdt ∫(0から1)x√(1-x)dx=∫(1から0)(1-t^2)×t×(-2t)dt =∫(1から0)(-2t^2+2t^4)dt=∫(0から1)(2t^2-2t^4)dt =[2/3t^3-2/5t^5](0から1)=2/3-2/5=4/15

  • 数学の積分について

    ∫dx / √(1 + 3x) についてです. √(1 + 3x) = t 1 + 3x = t^2 x = (t^2 - 1) / 3 dx = (2 / 3)t dt として, あとは代入をして計算していくものと思っていましたが, tが約分されて, 答えが2/3∫dtというおかしなことになってしまいます. 実際の答えは (2/3)√(1+3x) です. 途中式をよろしくお願いします.

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する