下側有意点と上側有意点の使い分け

質問

AとBのサンプルがあって
AからBを見たときをU
BからAを見たときをU'とするとして（まずこれはいいのでしょうか/なんかUは小さいほうをUにすると書いてある本があるのですが）

Uが40U'が24の時、下側有意点が13の場合、40と13を比較するのか、24と１３を比較するのかどっちなのでしょうか。（どっちもこの場合超えてしまってて例悪くてすいません）
大きいほうUと上側有意点、小さい法のUと下側有意点を比べるのでしょうか。

回答No.2

井口 豊（@Iguchi_Y）

小標本を大標本のグラフ（曲線）で書くのはだめですか？
後、小標本で平均や偏差値を求めるのもあまりよくないのでしょうか

まず，ダメだということはありません。

しかし，標本が小さいと，どのような曲線で近似するのが正しいか分からないので，やらないのです。
平均や偏差値を求めない傾向にあるのも同様な理由です。

二山分布（bimodal distribution)になっています。

この曲線は，小標本では予測つきません（通常は正規分布）し，また，平均値付近が，分布の谷になることも予想できないでしょう。

このような理由で，サンプルを多く集めて，その分布特徴を見た上で，近似曲線を考え，平均や，時には，中央値（メディアン）を調べます。

お礼

追加にご回答ありがとうございます！！つまってたものがすっきりました！
感謝です。

回答No.1

井口 豊（@Iguchi_Y）

＞AからBを見たときをU，BからAを見たときをU'とするとして（まずこれはいいのでしょうか/なんかUは小さいほうをUにすると書いてある本があるのですが

どちらをUとしてもかまいません。

小さいほうをUにする場合が多いのですが，表に，どちらのUが書いてあるかだけの違いです。

小標本のUを計算してみましょう。

例えば，
A群　10　12　13　15　17　
B群　16　18　20　22

を考えます。

５×４の表を作り（作らなくて，考えても可）
この20通りで，どちらの群のデータが大きいか調べます。
少し見にくいかもしれませんが，下表のようになります。

　　　　　　A
　　　　10　12　13　15　17
　　16　　B　B　B　B　B　A
B　　18　　B　B　B　B　B　B
　　20　　B　B　B　B　B　B
　　22　　B　B　B　B　B　B

つまり，AではA(17)だけが，B(16)に対して大きくなり，残りの19通りは，全てB群が大きくなります。

このとき，

小さい U =　1
大きい U = 19

となります。

当然，双方のUの和は，標本数の積に等しく
n(A)×n(B)= 5×4 = 20
です。

だから，大きいUでも小さいUでも，どちらを使っても良いのです。

このとき，
下側５％有意点は，U = 1
上側５％有意点は，U = 19
です。

これは，質問で最後に書かれたように

小さいU ≦ 下側点
または
大きいU ≧ 上側点

のように，比較すれば良く，
これが成立すれば，どちらも５％水準（この例では）で有意となります。

質問例の，U が40，U'が24 の時,下側有意点が13の場合

小さい U が，下側有意点13より大なので，
有意でない，となります。

質問には書かれていませんが，
下側有意点 13 は，小さい U 24　より，11小さいので
上側有意点は，大きいU 40より，11大きい 5１ となります。

ここからも，どちらを利用してもいいことが分かります。

お礼

くわしく例までつけてくださってありがとうございます！！！！わかりやすかたです！ありがとうございます！

補足

すいません、もしよければ教えていただきたいのですが、小標本は平均も標準偏差も出さないし、理論分布は曲線でなくガタガタした棒グラフの終結しました　みたいなのを書くと手持ちの本に書いてあるのですが、
小標本を大標本のグラフ（曲線）で書くのはだめですか？
後、小標本で平均や偏差値を求めるのもあまりよくないのでしょうか