積分について

質問

某雑誌に出ていました。答えは分かりません。
(1)∫[0->1]x
(2)∫[0->1]x(dx)^2

(1)は０になるのでないかと思います
(2)は1/2になるのでないかと思います

いずれも図的に考えたので、論理的な説明はできません。
よって、正しいかも疑問です。よろしくご回答をお願いします。

回答No.5

alice_44

＞ (dx)^2をdxと考えても同じかと思いました。

それは酷い。だったら、
∫[0→1] x (dx)^2 を ∫[0→π] (sin x) dx と
考えても同じかもしれませんよ。
その考えかたは、試験で詰まったとき
脳内でシアワセにはなれそうですが。

やはり、題意の問い合わせが必要じゃないかな。

お礼

回答ありがとうございます
もう一度某雑誌をみました。
∫[0→1] x dx　はできても、∫[0→1] x (dx)^2ができなければ
ちゃんと積分を理解していない、ような表現でした。
∫[0→1] x のほうは、前は０かなと思いましたが、１になるのかと思います。

回答No.4

alice_44

∫∫ を ∫ と書くことは、普通に行われていますが、
その場合も、積分領域のほうは正しく書かなければ、
どんな積分を行えということなのかが伝わりません。
だから、dx の無い式や
(dx)^2 に対して積分領域が [0,1] の式は、
意味不明としか言いようがありません。

∫[0→1] x のほうは、まだ、
微小量でないものを ∫ してしまえば、総和は ∞ 発散
という解釈がありえそうな気はしますが、
∫[0→1] x (dx)^2 と書いて ∫[0→1]^2 x (dx)^2
と解釈するのは、無理がありすぎます。
式の書き間違いを補う という考えかたしか、しようがない。

それとも、被積分関数 (x dx) を一回 ∫[0→1]dx する
ということで、値は微小量となり、= 0 なのかな？
それはそれで、かなり無理があるような…

お礼

回答ありがとうございます

(1)∫[0→1] x 　は、dxにあたるものが１のとき、どうなるのかと
解釈するのか、しかし、そのとき、∫をどう処理するのか・・・

(2)∫[0→1] x (dx)^2 も同様で、dxにあたるものが(dx)^2をどう解釈するのか

(1)のほうを0と考えましたが、勘違いしていました。
(2)は(dx)^2をdxと考えても同じかと思いました。

回答No.3

alice_44

dx の意味はともかく、∫ のほうの意味が解って入れば、
この問題のような式は書かないだろうと思うのです。

お礼

回答ありがとうございます
どんな意図を含んでいるのか、その意図をくんだとして
解答としては、どのようなものが考えられるのか・・・

回答No.2

alice_44

(2) 1/2 というのは、
∫[0→1] ∫[0→1] x dx dx という解釈でしょうか？
いづれにせよ、表記の意味を特定さなければいけませんね。

お礼

回答ありがとうございます
何の説明もない問題だったと思います。
dxの意味が分かっていれば、求められるよ　と言う問題の扱いだったと
思います。

回答No.1

alice_44

よく判らない式です。
(1) ∫[0→1] x dx
(2) ∫[0→1] ∫[0→x] t dt dx
の意図ではないかと思いますが…
どうなんでしょうね？

上記の山勘が正しければ、
(1) 1/2
(2) 1/6
です。