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arcsinxの積分
以下は自分なりの回答です。 ∫arcsinx•1dx=x•arcsinx -∫ x/√(1-x^2) dx x^2=uのとき、dx•2x=duより ∫ x/√(1-x^2)dx=1/2∫ 1/√(1-u) du =1/2log|1-u| したがって、∫ arcsinx dx = x•arcsinx -1/2log|1-x^2| …だと思ったんですが、答えは xarcsinx + √(1-x^2)でした。 何が違ったのでしょう？教えて下さい。
- sugar-health
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質問者が選んだベストアンサー
∫ x/√(1-x^2)dx=1/2∫ 1/√(1-u) du =1/2log|1-u| のところが違います. log |1-u| を (u で) 微分して 1/√(1-u) になりますか?
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- tomokoich
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回答No.3
部分積分法で ∫arcsinxdx=∫1・arcsinxdx--->d(arcsinx)/dx=1/(√(1-x^2) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+(1/2)∫(-2x)/√(1-x^2)dx =xarcsinx+(1/2)×2×√(1-x^2)+C =xarcsinx+√(1-x^2)+C
質問者
お礼
わざわざ詳しい回答して頂いて、どうもありがとうございます。
- info22_
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回答No.1
>何が違ったのでしょう？教えて下さい。 >1/2∫ 1/√(1-u) du > =1/2log|1-u| が間違いです。積分結果を微分して被積分関数にならないので間違いと分かるはず。 正しくは (1/2)∫1/√(1-u) du =-√(1-u) +C です。
質問者
お礼
> 積分結果を微分して被積分関数にならないので間違いと分かるはず。 ホント、その通りですね。下らない事にお手数かけまして、すいませんでした…。
お礼
トンチンカンな事言ってすいませんでした…。もっと勉強します。