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arcsinxの積分
以下は自分なりの回答です。 ∫arcsinx•1dx=x•arcsinx -∫ x/√(1-x^2) dx x^2=uのとき、dx•2x=duより ∫ x/√(1-x^2)dx=1/2∫ 1/√(1-u) du =1/2log|1-u| したがって、∫ arcsinx dx = x•arcsinx -1/2log|1-x^2| …だと思ったんですが、答えは xarcsinx + √(1-x^2)でした。 何が違ったのでしょう？教えて下さい。
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- tomokoich
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部分積分法で ∫arcsinxdx=∫1・arcsinxdx--->d(arcsinx)/dx=1/(√(1-x^2) =xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+(1/2)∫(-2x)/√(1-x^2)dx =xarcsinx+(1/2)×2×√(1-x^2)+C =xarcsinx+√(1-x^2)+C
お礼
わざわざ詳しい回答して頂いて、どうもありがとうございます。
- info22_
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>何が違ったのでしょう？教えて下さい。 >1/2∫ 1/√(1-u) du > =1/2log|1-u| が間違いです。積分結果を微分して被積分関数にならないので間違いと分かるはず。 正しくは (1/2)∫1/√(1-u) du =-√(1-u) +C です。
お礼
> 積分結果を微分して被積分関数にならないので間違いと分かるはず。 ホント、その通りですね。下らない事にお手数かけまして、すいませんでした…。
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トンチンカンな事言ってすいませんでした…。もっと勉強します。