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熱輻射の強度分布について質問
熱輻射の強度分布である温度T における全エネルギー∫[0,∞]U(ν)dνはT＾4 に比例する 事を示したいのですが、積分の所で計算ができずに困っています。 U(ν) の計算式は U(ν)=(8πhν^3)/c^3(exp(hν/kB*T)-1) , h:プランク定数,ν:振動数,kB:ボルツマン定数,c:光速 ですがU(ν)の原始関数がわかりません どなたかわかる方がいたら教えて下さい
- kuritoguri
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うまく変数変換することで、積分を実行しなくても全エネルギーがT^4に比例することを示せます。 hν/kB*T = x と変数変換すると、Tに依存する部分が外に出せて積分の中身がTに依らなくなります。やってみてください。 （こういうことは、積分範囲が無限大までだからこそうまくいくことです）
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