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分布関数とエントロピー
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少し細かいのですが、考えている事象が可算個の場合（たとえばW個あるとすると）エントロピー H=-\sum_x p(x)\log p(x) を次の拘束条件（確率の和は1） \sum_x p(x)=1 を満たす確率測度p(x)はLagrangeの未定乗数法よりp(x)=1/Wになります。 また違う拘束条件、たとえば E=\sum_x p(x)H(x) H(x)の平均が一定の下での、エントロピー最大にする確率測度はGibbs分布になります。 正準集団のエントロピー表現（H=-\sum_x p(x)\log p(x)）に、拘束条件がどのようにはいるかによって変わります。なのでS=logWと早とちりしないほうがいいですよ。 以下の「逆温度について」の資料も参考にしてみてください。
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- rabbit_cat
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＞このエントロピーの概念の考え方は、 ＞S=kB*lnW(E) W;状態の数 (1) ＞と同じ事を言っているのでしょうか 同じです。ただし、(1)のW(E)の「状態」というのは、現象を極限まで分割したときの状態で、各状態の発生確率は等しいという仮定が入っています。もし、W(E)の各状態の発生確率が等しくない場合には、本当は状態をもっと細かく分割できるはずです。 例えば、状態１が確率1/3、状態２が確率2/3で起こるとすると、本当は状態２というのは、それぞれ確率1/3で起こる状態2aまたは状態2bのどちらかが起こったとき、と分割できるはずです。なぜなら、極限まで分割した状態は、必ず発生確率が等しくなるので。 で、こう考えていくと、 S=kB*lnW(E) と S=-kBΣfi*ln(fi) が同じ式であることがわかってくると思います。
- rabbit_cat
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ある確率分布 P(X=Xi)=pi に従う確率変数があるとき、この分布の情報エントロピー（自己情報量の期待値）は、 H = -Σpi*log(pi) です。解釈は、情報理論の本を見れば書いてあると思います。 統計力学のエントロピーでは、これに係数kBがかかっていますが、これは、水の融点と沸点との温度差が100Kになるようにするためです。
お礼
ありがとうございます。 このエントロピーの概念の考え方は、 S=kB*lnW(E) W;状態の数 (1) と同じ事を言っているのでしょうか？それなら、(1)から導けるはずですよね？僕の中ではW(E)が W(E)=1/pi と考えており、そこから単純に S=-kB*ln(pi) となると考えていたのですが、見てのとおり一致しません。なにか根本的に解釈が間違っていると思うのですが・・・ご指摘お願いします。
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