黒体輻射の熱力学的考察

質問

dU=TdS-PdVの関係と、黒体輻射のエネルギー密度uがTだけの関数であること、及びP=u/3であることのみを用いてuがTの４乗に比例すること(ステファンボルツマンの法則)を示したいのですがわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.2

Meowth · ベストアンサー

dU=TdS-PdV
(∂U/∂V)(T)=T(∂S/∂V)(T)-P
Maxwellの関係式(∂S/∂V)(T)=(∂P/∂T)(V)を代入して
(∂U/∂V)(T)=T(∂P/∂T)(V)-P

U=Vu　
を微分して
(∂U/∂V)(T)=u (uがTだけの関数)
P=u/3
(∂P/∂T)(V)=dP/dT　(PがTだけの関数)=1/3du/dT
を代入すれば
u=1/3Tdu/dT-u/3
4u-Tdu/dT=0
u4T^3dT-T^4du=0
d(T^4/u)=0
u=Cu^4

お礼

ありがとうございました。
納得しました。

回答No.1

cosmos-kt

全部導出してしまうと違反になるので、ヒントだけ。
1.その条件を、右辺の微分方程式に代入して解いてみてください。
2.J＝∫dUの関係をを用いて、右辺の答えを積分してみてください。

これから、J = kT^4の関係が出てくると思います。

お礼

ありがとうございます

・・・でも積分のやり方が良く分かりません。。。
微分方程式を解くとすっきりした形になるのでしょうか？

熱力学が弱くて関係式が分からないのが原因かもしれないですが・・・