• 締切済み
  • 暇なときにでも

黒体輻射におけるプランクの分布則に関する質問です。

黒体輻射におけるプランクの分布則に関する質問です。 プランクの分布則で、(υ,T)を変数として表した式から、(λ,T)を変数とする式へと変換したいのですが、 なぜか求めたい式とは-1倍違ってきてしまいます。 ちなみに導出では(υ,T)の式に対して、υ=c/λ,dυ=-c/λ^2を代入しました。 物理化学初学者です。 分かる方がいらっしゃいましたら、何が間違っているのか教えていただけないでしょうか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数1485
  • ありがとう数12

みんなの回答

  • 回答No.1
  • 101325
  • ベストアンサー率80% (495/617)

(1) 振動数がνとν+dνの間にある電磁波の放射エネルギー密度をρ(ν,T)dνとする。 (2) これより、波長がc/νとc/(ν+dν)の間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(ν,T)dνとなる。 (3) |dν/ν|≪1より、波長がc/νと(c/ν)・(1-dν/ν)の間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(ν,T)dν。 (4) ν=c/λ, dν=-(c/λ^2)dλを代入すれば、波長がλとλ・(1+dλ/λ)の間にある電磁波の放射エネルギー密度は-ρ(c/λ,T)・(c/λ^2)dλになる。 (5) つまり、波長がλとλ+dλの間にある電磁波の放射エネルギー密度は-ρ(c/λ,T)・(c/λ^2)dλ。 たしかに、負号がつきますね。 どうしてこういうことが起こるかというと、(1)では、dν>0 であることが暗に仮定されているからです。つまり、ρ(ν,T)>0のもとでρ(ν,T)dν>0であるためには、dν>0でなければならない。dν>0であるならば、(5)のdλは、dλ<0になるので、波長がλとλ+dλの間にある電磁波の放射エネルギー密度は正の値になります。一方、ふつうは、波長がλとλ+dλの間にある電磁波の放射エネルギー密度は、関数f(λ,T)>0 をつかって、f(λ,T)dλのような形に書きます。このような形で書いたときには、dλ>0が暗に仮定されていますので、上の(1)~(5)の手続きから求めた放射エネルギー密度とは、-1倍違ってきてしまいます。 この問題を回避するには、はじめにdν<0 を仮定してから変換していけばいいです。dν<0ならば、振動数がνとν+dνの間にある電磁波の放射エネルギー密度は(-1)×ρ(ν,T)dνになります。ここから始めれば、波長がλとλ+dλの間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(c/λ,T)・(c/λ^2)dλ,かつ dλ>0 となります。 あるいは絶対値を使ってもいいです。 (1') 振動数がνとν+dνの間にある電磁波の放射エネルギー密度をρ(ν,T)|dν|とする。 (2') これより、波長がc/νとc/(ν+dν)の間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(ν,T)|dν|となる。 (3') |dν/ν|≪1より、波長がc/νと(c/ν)・(1-dν/ν)の間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(ν,T)|dν|。 (4') ν=c/λ, dν=-(c/λ^2)dλを代入すれば、波長がλとλ・(1+dλ/λ)の間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(c/λ,T)・(c/λ^2)|dλ|になる。 (5') つまり、波長がλとλ+dλの間にある電磁波の放射エネルギー密度はρ(c/λ,T)・(c/λ^2)|dλ|。 ところで、波長を表すギリシャ文字にはυ(ウプシロン)ではなくν(ニュー)を使うのがふつうです。似ていますが違う文字ですので、気をつけてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 黒体輻射

    黒体輻射に関する質問です。 曇天での黒体輻射の色温度が晴天よりも高いのはなぜですか? 雲によって一部波長で吸収が起きたとしてもそのスペクトルを黒体輻射のもので Fittingしたら、むしろ色温度は雲無しの場合のもの以下になると思うのですが・・・。 よろしくお願い致します。

  • 黒体放射と黒体輻射

    佐藤勝彦先生が『相対性理論から100年でわかったこと』の中で、ケルビン卿が「19世紀の物理学に残された二つの暗雲」のひとつとして挙げたものに、「高温の物体が放つ光の波長が、従来の理論では説明出来ないのはなぜか?」というものがあります。これを素人が理解出来る様に分かりやすく説明して頂けないでしょうか?また、黒体放射と黒体輻射はまったく同じことと考えて良いでしょうか?よろしくお願い致します。

  • 太陽の表面温度と黒体輻射について

    太陽からの光の成分は黒体輻射の式と一致し この式より太陽の表面温度6000Kが求められるそうなのですが 太陽の中心温度は 1.5 × 10^7 K 、コロナの温度は5 × 10^6 K にもなるとwikiに書かれてあります。 では地球に届く光が太陽の表面の成分しか含まれていない理由は何なのでしょうか?

  • 宇宙が黒体であるとは?

    宇宙の3度Kの黒体輻射について教えてください。 黒体とは、あらゆる光を吸収してしまい熱平衡を維持する一方、 その保有するエネルギー量に応じた固有の光(電磁波)の輻射を行う 仮想の物体と理解してきました。 現実には、これと近いものとして、 ブラックホール(吸収だけを行う)や太陽(吸収とともに、熱輻射も行っている)など があると、理解してきました。 そこで、宇宙の3度Kの黒体輻射ですが、次のふたつの疑問がいつも頭をよぎります。 1.宇宙の3度Kの黒体輻射という言い方をするのは   輻射のスペクトル分布をみると、プランク分布とぴったり合致する事実があり、   つまり、これは黒体のスペクトル分布と同じだ!   だから宇宙は黒体のように考えることができるのだ!   と、こういう意味なのでしょうか?      昔の宇宙は、理想的な黒体のように、熱を吸収したり、輻射したりしていたわけではわけではなく   単に熱平衡の分布状態が、黒体のプランク分布と同じだったに過ぎない!   というわけです。      こういう、理解の仕方でいいんでしょうか?    2.かって宇宙全体が熱平衡にあり、膨張によって、エネルギー密度が下がったため   何百度K、何千度Kあったものが、いまは3度Kになってしまい、   それが背景輻射として観測されるのだ!   ということと理解しています。      しかし、宇宙全体をまるで何かの容器のように見立て   その容器のなかでの熱平衡を語る、というのは、なにか変に感じます。   なぜなら、宇宙には果てなどないわけで、   閉じた容器のように考えるわけにはいかないのでは?   と思うからです。      宇宙の黒体の記述を読むと   いつも、果てのある閉じた宇宙(まるで容器のような)を前提に議論しているように見える   のは私の勘違いでしょうか?    以上、ふたつの疑問にお答えいただけるとと幸いです。   

  • 宇宙空間に閉じ込めた水素ガスからの輻射

    ふと思ったのですが宇宙空間に完全に透明な物質で閉じ込めた 常温(300度K)の水素ガスが放射する波長は単原子分子であるため理想的な黒体輻射と全く異なると私は思うのですが、輻射分布は 1)かなりシャープなスペクトルで輻射する。 2)殆ど黒体輻射と同じ分布で輻射する。 3)何本もの鋭いピークで輻射する。 4)何本もの幅の広がったスペクトル分布で輻射する どれに一番近いのでしょうか。また簡単でもいいので理由を 教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

  • 化学工学の質問です(Plankの式/放射伝熱)

    化学工学の質問です(Plankの式/放射伝熱) Plankの式(画像参照)をλで積分して、Eb(黒体放射エネルギー;画像参照)を出したいのですが、 積分の過程が良く分からないです。 λが分子分母に出てきてしまいますし、 どのように積分するのか手段が乗っているサイトや、積分過程等、 宜しければ是非教えてください。

  • 黒体輻射

    W.グライナー 著の量子力学概論を呼んでいます。 早くも黒体輻射セクションでつまづいているのですが,ちょっと ご教授いただきたいことがあります。 この本には以下のことが書かれています。 ``空洞内のどの場所においても放射輝度 J(ω, T)は光の進行方向 に依らない。また,輻射場は等方的であり空洞の形や壁の材質に 依らない。というのも,もしそうでないとしたら熱力学第二法則に 反するからである。つまり 放射輝度 J(ω, T)が他のどの方向より 大きくなるような方向があるならば,その方向と垂直に,壁と同じ 温度の小円盤を入れると小円盤の温度が上がることになってしまうが これは熱力学第二法則に矛盾している'' 私が困っているのは,小円盤の温度が上がることになってしまうのが, どうして熱力学第二法則と関係あるのかというとことです。これは 温度の低いところから高いところへ熱が移動しているという点で 熱力学第二法則に矛盾しているという説明でよいのでしょうか。 しかし,もともとは等温であったのですっきりと納得できません。 ご教授ください。

  • 黒体輻射?

    太陽はなぜ光るんでしょうか? 太陽のエネルギーが光という形で放出されているらしいんですが、放出する必要はあるんですか?

  • 黒体輻射について

    Excelで黒体輻射の可視光スペクトルをつくりたいのですがいまいちやり方がわかりません。知ってる方がいましたらよろしくおねがいします。

  • 黒体輻射

    原子のスペクトルは離散的なのに黒体輻射はなぜ連続に近いスペクトルになるのでしょう。空洞の大きさをLとするとスペクトルはnπ/Lで原子の種類より空洞の大きさに依存するというのもよく分かりません。空洞を小さくするとスペクトルが離散的なのが観測されたりするのでしょうか。