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数学問題集、対数の問題お願いします

方程式 logx-2(x^3-16x+8)=3  底:x-2>0、真数:(x^3-16x+8)>0 (x^3-16x+8)=(x-2)^3までは分かるのですが、 解答を見ると、 「整理して、3x^2-14x+8=0」となっています。 どこからこの式がでてきたか分からないのでとき方を 教えてくださいお願いします。

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

>(x^3-16x+8)=(x-2)^3 右辺を展開して (x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8 はわかりますか。 x^3-16x+8=x^3-6x^2+12x-8 を整理すれば 3x^2-14x+8=0 因数分解して (3x-2)(x-4)=0 x=2/3またはx=4 なお、 x-2>0 x^3-16x+8>0 という条件から x=2/3 は不適 x=4 は適する。 答えx=4

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その他の回答 (2)

  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.3

対数は,A を,ある数として,log(底)(真数)=A とすると, (真数)=(底)^A という関係にあります.質問は, (真数) = x^3-16x+8 (底) = x-2 A = 3 なので x^3-16x+8 = (x-2)^3 になります. (x-2)^3 は,展開すると, (x-2)^3 = x^3-6x^2+12x-8 ですから, x^3-16x+8 = x^3-6x^2+12x-8 となり,この式から 6x^2-28x+16=0 となりますので, 3x^2-14x+8=0 が得られるのです.

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  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

右辺を展開する。 右辺の項をすべて左辺に移項する。 出てきた式の係数の公約数で両辺を割る。

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