コンデンサの過渡現象の問題です。

質問

コンデンサC1,C2がそれぞれec1,ec2に充電されていて、t=0でS1,S2を閉じる。
抵抗Rの端子電圧の変化を求めよ。というような問題です。

どのように式を立てていいかもわからず、困っています。
定常状態になるまでは充放電が開始されると思うのですが、どのように表せばいいのでしょうか・・？
答えは(C1ec1 +C2ec2)/(C1+C2) exp(-t/R(C1+C2))だそうです。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

S1，S2を閉じた直後にC1，C2の極板はそれぞれ短絡されるのですから，電荷が移動して正極板どうし，負極板どうしが同じ電位になります。したがって，その後は
C = C1 + C2
Q(0) = C1ec1 + C2ec2
を条件として単一のコンデンサCからの放電を考えればよいのです。

Q/C = RI
時間微分して
- I/C = RdI/dt
∴dI/dt = - I/(RC)
∴I(t) = I(0)exp { -t/(RC) }

∴V(t) = RI(0)exp{ -t/(RC) } = V(0)exp{ -t/(RC) }
V(0) = Q(0)/C　を考慮すればご紹介の解にいたります。

お礼

ご回答ありがとうございました。