交流ブリッジ回路のインピーダンス

質問

交流ブリッジの回路の平衡状態におけるインピーダンスについて質問です。下の写真（交流ブリッジ）において、平衡状態に各辺のインピーダンスZｘ、Zｓ、Za、Zbの間にZｘZｓ＝ZaZbという式が成り立ちます。この式の証明をしなさいという問題が出たのですが、どこから手をつければいいのか全然分かりません。
・Zx＝Rx＋jωLx
・Za＝Ra
・Zb＝Rb
・Zs＝１/｛(1/Rs）+jωCs｝
の式を使うらしいのですが、よく分かりません。証明できる方いましたら回答お願いします。

回答No.1

Executione · ベストアンサー

添付図のように、各交点をA,B、C,Dとし、電流I1、I2を図のように仮定します。
このとき、B-D間に電流が流れないとき、Bの電位とDの電位は等しくなければなりません。
したがって、A-B間とA-D間の電位差は等しく、B-C間とD-C間の電位差は等しいので、次の式が成り立ちます。

Zx・I1＝Zb・I2　・・・(1)
Za・I1＝Zs・I2　・・・(2)

(1)(2)式の比を取って、
Zx/Za＝Zb/Zs
ゆえに、
ZｘZｓ＝ZaZb
終わり。

平衡条件を求める場合は、
Zx＝Rx＋jωLx
などを代入して、
左辺の実数項＝右辺の実数項
および
左辺の虚数項＝右辺の虚数項
で求めることができます。

回答No.2

Executione

添付忘れ。