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電気回路の問題

こんにちは、質問させていただきます 下の図の交流ブリッジが平衡しているとき、ωをR2,R3,R4,L4.C1を用いてあらわせ。 (R1を用いないことに注意せよ) 複素数表示に直してブリッジの平衡条件より (R4+jωL4)*(R1+1/jωC1)=R2R1 ここまで書いたのですが R1を使わないで表すのってどうすればいいのでしょうか?

みんなの回答

  • ruto
  • ベストアンサー率34% (226/663)
回答No.2

>(R4+jωL4)*(R1+1/jωC1)=R2R1 この式をよく見れば分かるが左辺は虚数が含まれ、右辺は実数のみである。  だから、左辺の虚数部分を0とおいてωを解く。 R1ωL4+R4/jωC1=0 ∴ω=R4/(R1C1L4) 次に実数部分の式は R1R4+L4/C1=R2R1 ∴R1=L4/(R2-R4)C1 この値を上の式に代入すればいい。 検算はしてませんが ω=R4(R2-R4)/L4^2 かな。

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

>(R4+jωL4)*(R1+1/jωC1)=R2R1 この式の左辺を展開して、実部と虚部に分けます。 右辺は実数ですので虚部=0,実部=R1R2と二つの式がでてきます。 一方の式をR1について解き、それをもう一方に代入すればよいでしょう。

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     1---R2---2’---Z1---3  |           |          |   |           |         |  |           A         |  |            |         |   |           |         |              2   ---R1-------Z2----   |                    |   |                    |   --------E+--------- この回路における問題です。Eは各周波数ωの交流電源、Aは検出器で、ブリッジが平衡状態にあります。またZ1=R4+1/jωC4(R4とC4の直列抵抗)、Z2はR3とC3の並列抵抗、R1,R2,R3を流れる電流をそれぞれI1,I2,I3,そしてC3を流れる電流をIcとします。 まず、1-2,1-2',2-3,2'-3間の電圧降下V1,V2,V3,V4を求めて次式のようになりました。 V1=I1*R1 ,V2=I2*R2 ,V3=I1*{R3/(1+jωC3R)} ,V4=I2(R4+1/jωC4) この時、ωの値を求めたいのですが、平衡条件R1*Z1=R2*Z2より、左辺と右辺の実部、虚部どうしが等しいことより、ωを求めたのですが、それぞれ違う値で出てきてしまうのです。どこか計算間違いをしているのでしょうか?おしえてください。