ブリッジ回路

質問

1－－－R2－－－２’－－－Z1－－－３
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　｜ 　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　｜
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　　　　　　　　　　　　　２
　　－－－R1－－－－－－－Z2－－－－
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　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　－－－－－－－-E+－－－－－－－－－

この回路における問題です。Eは各周波数ωの交流電源、Aは検出器で、ブリッジが平衡状態にあります。またZ1=R4+1/jωC4（R4とC4の直列抵抗）、Z2はR3とC3の並列抵抗、R1,R2,R3を流れる電流をそれぞれI1,I2,I3,そしてC3を流れる電流をIcとします。

まず、1-2,1-2',2-3,2'-3間の電圧降下V1,V2,V3,V4を求めて次式のようになりました。
V1=I1*R1 ,V2=I2*R2 ,V3=I1*{R3/(1+jωC3R)} ,V4=I2(R4+1/jωC4)
この時、ωの値を求めたいのですが、平衡条件R1*Z1=R2*Z2より、左辺と右辺の実部、虚部どうしが等しいことより、ωを求めたのですが、それぞれ違う値で出てきてしまうのです。どこか計算間違いをしているのでしょうか？おしえてください。

回答No.2

angkor_h · ベストアンサー

> V1=I1*R1 ,V2=I2*R2 ,V3=I1*{R3/(1+jωC3R)} ,V4=I2(R4+1/jωC4)
と書いていますね。また、これと平衡条件から、次を導くことができます。
V1=V2 ∴　I1*R1=I2*R2
V3=V4 ∴ I1*Z3=I2*Z4 　Z3={R3/(1+jωC3R)}, Z4=(R4+1/jωC4)
これらから、　　R1*Z4=R2*Z3　
つまり、平衡条件式R1*Z4=R2*Z3は、単独で存在するのではないので、
食い違いはずがありません。

ZnとそのRn/Cnのサフィックスが入れ子になっていたので、
勘違いしているのではありませんか?
回路部品の番号はそろえるべきです…

回答No.1

endlessriver

条件式が２つ得られるのですがこれらをまとめるとωを含む式と含まない式に整理出きるはずです。
それよりも平衡条件R1*Z1=R2*Z2をうまく計算すれば良いだけの手順の問題です。（前半の式の意味が後半とつながらないのが気になるが）

補足

分かりにくくてすいませんでした。急いでて少し雑になってしまいました。
前半の式は、問題上の(1)に相当していたものです。(2)でωを求めろ、ということで悩んでいます。
もう一度計算してみます。