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指数の拡張
次の計算をせよ。ただし、a＞０、b＞0である。 (1)(a^1/3-b^1/3)(a^2/3+a^1/3*b^1/3+b^2/3) (2)(a^1/2+a^1/4*b^1/4+b^1/2)(a^1/2-a^1/4*b^1/4+b^1/2) という問題のやり方を教えて下さい。途中式もよろしくおねがいします。
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- gohtraw
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a^1/3=x,b^1/3=yとおくと、与式は (x-y)(x^2+xy+y^2) となります。よくある因数分解の公式と同じですね。 a^1/2+b^1/2=x、a^1/4*b^1/4=yとおくと、与式は (x+y)(x-y) となります。これもよくある公式と同じですね。
お礼
やっと理解できました。親切に教えていただきありがとうございました。
- tomokoich
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(1)乗法公式 (A-B)(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3を使います この場合 A=a^(1/3),B=b^(1/3)なので (a^(1/3))^3-(b^(1/3))^3 =a-b (2)乗法公式 (A^2＋AB+B^2)(A^2-AB+B^2)=A^4+A^2B^2+B^4を使います この場合 A=a^(1/4),B=b^(1/4)なので (a^(1/4))^4+(a^(1/4))^2×(b^(1/4))^2+(b^(1/4))^4 =a+a^(1/2)×b^(1/2)+b =a+(ab)^(1/2)+b
お礼
理解することできました。親切に教えていただきありがとうございました。
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お礼
理解することできました。親切に教えていただきありがとうございました。