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水力学の問題なんですが

水力学の問題なんですが、 一次元の管路内を定常状態(平均速度u)で流れている流体の力の平衡状態から、 管壁と流体の間に働いているせん断応力τが次式で与えられることを示せ。 ρは流体密度、λはダルシーワイスバッハの式の管摩擦係数である。 τ=(1/8)ρλu^2 という問題なのですが、解く手順がわかりません。 どう解いていけばよいのかアドバイスをもらえませんか?

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  • Ae610
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回答No.1

部分的に情報不足のようなので・・・、 管の内径をd(=2r)、として管の長さLの間の圧力降下をΔpとすれば (ρ:密度、u:平均速度、λ:摩擦係数として・・・) Δp = λL/d・ρu^2/2 ・・・で表される。 円管内に同心の半径r0の柱状部分を考えると、その部分に働く圧力降下による力:π(r0)^2Δpと柱状部分の周囲に働く応力τ0による力:2π・r0・τ0との釣り合いから π・(r0)^2・Δp = 2π・r0・L・τ0 ∴τ0 = r0・Δp/2L 円管表面(r0=r=d/2)に働く剪断応力τは τ = d/2・Δp/2L = dΔp/4L よってΔpの関係式を代入して τ = 1/8・λρu^2

akatuki_shiva
質問者

お礼

ありがとうございます! わかりやすかったです! 抜けている部分があり、すみませんでした。

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