水力学の問題なんですが

質問

水力学の問題なんですが、

一次元の管路内を定常状態(平均速度u)で流れている流体の力の平衡状態から、
管壁と流体の間に働いているせん断応力τが次式で与えられることを示せ。
ρは流体密度、λはダルシーワイスバッハの式の管摩擦係数である。
τ=(1/8)ρλu＾2

という問題なのですが、解く手順がわかりません。
どう解いていけばよいのかアドバイスをもらえませんか？

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

部分的に情報不足のようなので・・・、
管の内径をd(=2r)、として管の長さLの間の圧力降下をΔpとすれば
(ρ:密度、u:平均速度、λ:摩擦係数として・・・）
Δp = λL/d・ρu^2/2
・・・で表される。
円管内に同心の半径r0の柱状部分を考えると、その部分に働く圧力降下による力:π(r0)^2Δpと柱状部分の周囲に働く応力τ0による力:2π・r0・τ0との釣り合いから
π・(r0)^2・Δp = 2π・r0・L・τ0
∴τ0 = r0・Δp/2L
円管表面(r0=r=d/2)に働く剪断応力τは
τ = d/2・Δp/2L = dΔp/4L
よってΔpの関係式を代入して
τ = 1/8・λρu^2

お礼

ありがとうございます！
わかりやすかったです！
抜けている部分があり、すみませんでした。