粘性流体が及ぼす摩擦応力の向き

質問

粘性流体が及ぼす摩擦応力の向き

ーーーーーーーーーー
↑
H　　　　　→　　　　　　　　　　 　y
↓　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
ーーーーーーーーーー　　　　　　　　→x

上図のような高さHで平行な2つの壁に挟まれた領域に流体が右に向かって流れている場合を考えます。座標軸は図のように下の壁にそって原点を置きました。
このとき流体が隔壁に及ぼすせん断応力を考えるのですが、

τ=μ(du/dy)　　　　　　　(u:x方向の流速、τ:せん断応力)

よりτ=[α(2y-H)]/2　　　　　(α<0:圧力勾配)
と導きました。
ここで、y=Hを代入するとτ=αH/2となり、なぜか上側の壁面では流れと逆の方向にせん断応力が働いてしまいます。ちなみにy=0を代入するとτ=-αH/2となり流れの向きと同じ方向に働きました。図を見る限り、上側も下側もX軸正の方向にせん断応力が働きそうなのに、上側の壁では負の向きになるのはどうしてなのでしょうか？式でそうなるのは分かるんですが、どうしてもイメージできません。
先生に聞くと「計算で出てくるのは板の上側だから」と言われましたが、なんだかよく分かりませんでした。

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

u:x方向の流速
u(y)= α(y^2-Hy)/2μ　　　　α = dp/dx
ですから、これをτ=μ(du/dy)に代入して計算すると
τ=[α(2y-H)]/2　

y=H の時 τ= αH/2
y=0 の時 τ=-αH/2

u(y)はy = H/2 で最大速度を持つ上下に対称な２次曲線ですから、
上側も下側もX軸正の方向にせん断応力が働きそうなのに,
あれあれですね。

今流れ y = H/2 の中に平行して走る２枚の流れの層L1（下）,L2（上）
を考えてみます。

L1とL2が流れの中心線の下側に有る時は、
L2はL1より早く流れています。
つまり、L2はL1を引きずっています。

L1とL2が流れの中心線の上側に有る時は、
L2はL1より遅く流れています。
つまり、L2はL1に引きずられています。

L2～L1 = Δy = dy ですから、
「引きずっている」と「引きずられている」の違いが符号の
反転で表されていると見ることができます
（y = 0 からスタートした時の)。
u(y) がy = H/2 を境に増加から減少に転じている為と
見ることもできます。