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数学II

三角関数で ０≦θ＜2πのとき 2cos2θ＋sinθ－１＝０ を解け. どのようにしたら 解けますか？

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

#2です。 もし、問題の「cos2θ」が 「cos(2θ)」でなく「(cosθ)^2」であれば (cosθ)^2=1-(sinθ)^2 を代入して 2-2(sinθ)^2+sinθ-1=0 2(sinθ)^2-sinθ-1=0 X=sinθと考えて因数分解すると (sinθ-1)(2sinθ+1)=0 ∴sinθ=1 or sinθ=-1/2 ０≦θ＜2πであるから sinθ=1から　θ=π/2 sinθ=-1/2から　θ=2π-π/6=11π/6, π+π/6=7π/6 まとめて　θ=π/2, 7π/6, 11π/6 となります。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

2cos(2θ)+sinθ-1=0 2(1-2sin^2θ)+sinθ-1=0 -4sin^2θ+sinθ+1=0 4sin^2θ-sinθ-1=0　…(☆) X=sinθに関する2次方程式の解の公式から 　X=sinθ=(1±√17)/8 Xは　|X|≦1を満たしている。 したがって(☆)の解θは次の4個になる。 θ=sin^-1((1+√17)/8),π-sin^-1((1+√17)/8), 2π-sin^-1((√17-1)/8),π+sin^-1((√17-1)/8)

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

倍角の公式でｃｏｓ２Θを変形したのち因数分解すればいいかな？

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