正規分布の再帰性について

質問

現在大学生です。
統計学に関しての質問です。

互いに独立な2つ正規分布に従う確率変数の和の分布は正規分布になりますが、
完全に従属な2つの正規分布に従う確率変数の和の分布は正規分布になるのでしょうか。
例えば、ある正規分布に従う1つの確率変数の定数倍の分布は正規分布になるのでしょうか。

単純そうなのですが、考えれば考えるほど分からなくなるので、納得ができる説明をしていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

africaa · ベストアンサー

正規分布になりますよ。

X～N（ μ, σ^2 )

という確率変数を考えた時、aを実数とすると

aX～N( aμ, (aσ)^2 )

が成立します。

お礼

ご回答ありがとうございます。
やはりちゃんと正規分布になるんですね。
それでは、2つの正規分布に従う確率変数が（例え相関係数=0.99...であっても）互いに完全に独立ではないときは、その和の分布は厳密には正規分布にはならず、それが完全に従属（相関係数=1.0）になると、その和の分布は厳密に正規分布になるという理解でいいのでしょうか。
よろしくお願いいたします。