数IIの2次、3次方程式の問題です。教えてください

質問

(1)2次方程式 2x^2-5x+3=0の2つの解をa、ｂとすると、a^3+b^3=( )である。

(2)3次方程式x^3-5x^2+4x+10=0を解くと、x=( )である。

回答No.6

info22_

#5の続き

補足がなく新たに同じ問題の投稿を２回もされてますが、各回答の補足で追加質問するようにして下さい。

自分で自力でやれなければ丸写ししかないでしょう？でもそれはお勧めできませんね。
教科書を最初からやり直した方がいいかも知れないよ。

(1)の続きの追加
>a+b=5/2, ab=3/2
>これを次式の右辺に代入してやれば良い。

>a^3+b^3=(a+b){(a+b)^2-3ab}
=(5/2){(5/2)^2-3(3/2)}
=(5/2){(25/4)-(9/2)}
=(5/2)(25-9*2)/4
=5(25-18)/8
=5*7/8
=35/8

(2)因数定理を使う問題です。

>3次方程式x^3-5x^2+4x+10=0
f(x)=x^3-5x^2+4x+10…(★)と置くと
f(-1)=-1-5-4+10=0
因数定理によりf(x)は(x+1)で割り切れる。
３次と１次の係数を比較すると

f(x)=(x+1)(x^2+ax+10)　…(●)

と置けることが分かる。
括弧をはずすと

f(x)=x^3+x^2+ax^2+ax+10x+10=x^3+(a+1)x^2+(a+10)x+10…（☆）

（★）と(☆）の式は同じ式なので各次の係数も等しい（恒等的に等しい）から
各次の係数を等しいと置くと
a+1=-5,a+10=4
∴a=-6
(●)に代入して
f(x)=(x+1)(x^2-6x+10)=(x+1){(x-3)^2+1}
=(x+1)(x-3+i)(x-3-i)
f(x)=0の解は x=-1,3-i,3+i (iは虚数単位)となります。

回答No.5

info22_

(1)解と係数の関係を利用すると
a+b=5/2, ab=3/2
これを次式の右辺に代入してやれば良い。

a^3+b^3=(a+b){(a+b)^2-3ab}

回答No.4

さゆみ（@sayumi0570）

Ｘ＋１　　で割ってみる方法です

訂正、

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

Ａ＋Ｂ＝５/2　　　ＡＢ＝３/2　　解と係数より
A^3 + B^3 =(A+B)^3-3AB(A+B)=35/8
普通に方程式といてから求めても煩雑にならずに解けますねこの問題は
ついでに
A^2+B^2=(A+B)^2 - 2AB=13/4

２ｘ＾２－５Ｘ＋３＝０　　解をα、β
２Ａ（ｎ＋２）－５Ａ（ｎ＋１）＋３Ａ（ｎ）＝０
Ａ（ｎ＋２）＝（１/2)(5A(n+1)-3A(n))
A(n)= α＾ｎ　＋　β＾ｎ
こういう漸化式に順番に当てはめても解けます

X^3-5X^2+4X+10=(X+1)(X^2-6X+10)
X=-1, 3+I , 3-i
みるからにー１があてはまりそうなので、
Ｘ－１　　で割ってみる方法です

回答No.2

tomokoich

(1)解と係数の関係を使ってください
a+b=5/2
ab=3/2
になりますので
あとはa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)と変形
ここでa^2+b^2=(a+b)^2-2ab
これらにa+bとabの値を入れれば求められます

(2)x^3-5x^2+4x+10
=(x+1)(x^2-6x+10)となりますので

回答No.1

Yodo-gawa

（１）は中学生レベルです。教科書を読みましょう。