高校 数学II

質問

i=√－１であるとして
（１）（２＋３i）（a－bi）＝１＋iのとき、ａ、ｂはそれぞれいくらか。分数で答えよ
（２）二次方程式４x^２－６x＋５＝０の解を答えよ
（３）三次方程式x^３－５x^２＋９x－５の解を答えよ
（４）二次方程式３x^２－４x＋１＝０の二つの解をα、βとすると、（α＋１）（β＋１）の解を分数で答えよ

途中式、解説があるとよりうれしいです

回答No.4

uchinogako · ベストアンサー

(1)(2+3i)(a-bi)=2a-2bi+3ai-3bi^2=(2a+3b)+(3a-2b)i
と計算できますか。ここまでができないのであれば、論外の質問です。
(ただ、中学でやった展開の計算に、i^2=-1のルールを加えたものです。)

　ここまでできれば複素数の相等で2a+3b=1 (iのない式)　(3a-2b)i=i ⇒ 3a-2b=1 (iのある式)
で連立方程式で解けば良いという問題です。(チャートクラスの参考書にも載っている基本解答です。)

(2)解の公式って知っていますか。a=4,b=-6,c=5をその公式に代入しましょう。
(これは、通報レベルの酷い質問です。)

(3)x^3-5x^2+9x-5=0の解法、通常なら因数定理でしょうが、ここは変化球を投げた回答をします。
x^3-5x^2+9x-5=x^3-5x^2+4x+5x-5
=x(x^2-5x+4)+5(x-1)
=x(x-1)(x-4)+5(x-1)
=(x-1)(x^2-4x+5)
と因数分解し、x-1=0,x^2-4x+5=0をそれぞれ解けばOK。
(この方法を好んで解く人はあまりいませんので、丸写しはしないように。)

(4)『解と係数の関係という公式を知っていますか。』という程度の問題です。まずあの公式の扱い方を練習しましょう。公式自体は中学生でも教えればできます。
(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1なので、解と係数の関係の公式さえ練習すれば、後は代入です。

　全体的に質問の内容を拝見させていただきましたが、数学を暗記教科と思っていませんか。数学は暗記するところもありますが、本来は『論理教科』で、それを小学生からきちんと学習してきたのであれば、こうような質問はしてきません。今からでも遅くはないかとは思います。論理の勉強をして見てはどうでしょうか。

お礼

ありがとうございます！

数学勉強しなおします！

回答No.3

tomokoich

(1)i^2=(√-1)^2=-1
(2+3i)(a-bi)
=2a-2bi+3ai-3b(i^2)
=2a-2bi+3ai+3b
=2a+3b+(3a-2b)i
これが1+iなので係数比較
2a+3b=1
3a-2b=1
これを解く
6a+9b=3
6a-4b=2
13b=1
b=1/13

2a+3/13=1
2a=10/13
a=5/13

(2)4x^2-6x+5=0
4(x^2-(3/2)x)+5
=4(x-(3/4))^2-4×(9/16)+5
=4(x-(3/4))^2+11/4=0
(x-(3/4))^2=-11/16
x-(3/4)=±(√11/4)i
x=3/4±(√11/4)i
=(3±√11i)/4
合っているかどうかわかりませんのでご自分で確かめてみてください

お礼

たぶんあってます

ありがとうございました！

回答No.2

yukaru

（２）は2次方程式の解の公式にあてはめるだけ

（１）って
（２＋３i）（a－bi）＝2a-2bi*3ai-3bi^2=１＋i
i^2=-1なので、以下略

回答No.1

yukaru

（１）（２）は簡単すぎでどうでもいいので飛ばします

（３）三次方程式x^３－５x^２＋９x－５の解を答えよ
x^３－５x^２＋９x－５＝（Ｘ－１）（Ｘ＾２－４Ｘ＋５）
（Ｘ＾２－４Ｘ＋５）は簡単にわかるので略

（４）二次方程式３x^２－４x＋１＝０
３x^２－４x＋１＝（３ｘ－１）（ｘ－１）
二つの解をα、βとするのですから、（α＋１）（β＋１）の解は

数学II にしては簡単すぎる気がする

お礼

ありがとうございます！

でもこの低脳な頭では（１）（２）分かりませんorz